Найти угол под которым видны боковые стороны трапеции - вопрос №9386295 от evstratovamash1 06.10.2022 09:58

Question

Геометрия: Найти угол под которым видны боковые стороны трапеции из точки пересечения биссектрис её острых углов.

evstratovamash1 · Answer

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковым сторонам, равна 180°. Поэтому сумма углов ABI и IAB (см. рисунок; I — точка пересечения биссектрис) равна

$\angle ABI+\angle IAB=\dfrac{1}{2}\angle ABC + \dfrac{1}{2} \angle DAB=\\\dfrac{1}{2}(\angle ABC+ \angle DAB)=\dfrac{1}{2} \cdot 180^{\circ}=90^{\circ}.$

Поскольку сумма треугольника равна 180°, то угол AIB равен 180°–90°=90°.

Для стороны CD проводятся аналогичные рассуждения.

ответ: стороны видны под прямым углом.

***

Если мой ответ оказался полезен, смело отмечайте его как «лучший ответ».

Найти угол под которым видны боковые стороны трапеции из точки пересечения биссектрис её острых угло