Задача имеет два решения. 1) Дан внешний угол при вершине равнобедренного треугольника. Тогда сумма двух углов при основании равна 130·. Но углы при основании равны, значит каждый из них равен 130 : 2=65° Третий угол при вершине будет смежным с углом в 130°. Третий угол треугольника равен 180-130=50°. ответ: 50°; 65°; 65°. 2) Если дан внешний угол при основании, то углы треугольника при основании равны будут по 50° , то есть 180-130=50. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 80°. ответ: 80°; 50°; 50°.
1) Дан внешний угол при вершине равнобедренного треугольника. Тогда сумма двух углов при основании равна 130·. Но углы при основании равны, значит каждый из них равен 130 : 2=65° Третий угол при вершине будет смежным с углом в 130°. Третий угол треугольника равен 180-130=50°. ответ: 50°; 65°; 65°.
2) Если дан внешний угол при основании, то углы треугольника при основании равны будут по 50° , то есть 180-130=50.
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 80°. ответ: 80°; 50°; 50°.
Пусть AD и BC пересекаются в точке E.
Отрезки касательных из одной точки равны, EA=EB, ED=EC.
△AEB, △DEC - равнобедренные => EAB =90 -E/2 =EDC => AB||DC
ABCD - трапеция
MA=MK=MD, NB=NK=NC (отрезки касательных из одной точки)
MN - средняя линия трапеции ABCD
MN =(AB+CD)/2 =(8+13)/2 =10,5
NB=NK=NC => NK=BC/2
Центры лежат на биссектрисе угла E (т.к. окружности вписаны в угол).
Точка внешнего касания окружностей K лежит на линии центров, то есть на биссектрисе угла E.
MN||AB => △MEN~△AEB =>
△MEN - равнобедренный, EK - биссектриса и медиана, NK=MN/2
BC =MN =10,5