Найти сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды ,если ее боковое ребро равно 10 см ,а площадь боковой поверхности равна 144см в квадрате

Если площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 144 см², то площадь боковой грани равна  144 / 3 = 48 см².

Если сторона основания равна Х, то апофема равна √(100 - (Х/2)²), а площадь боковой грани   Х * √ (100 - Х²/4) / 2 = X * √ (400 - Х²) / 4 = 48

Получаем уравнение

X * √ (400 - Х²) = 192

Х² * (400 - Х²) = 36864

Х⁴ - 400 * Х² + 36864 = 0

Решив это уравнение. как биквадратное, получаем  Х₁ = 12 см  Х₂ = 16 см.

В этом случае апофема   D₁ = 8 см     D₂ = 6 см.