Применим при построении свойство параллелограмма: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Чертим произвольную прямую. На ней отмечаем О- точку пересечения диагоналей. При точке О как при вершине откладываем с транспортира данный по условию угол α От О по обе ее стороны откладываем на одной прямой половины одной диагонали. Обозначаем концы отрезков А и С. От О по обе ее стороны откладывае на второй прямой половины другой диагонали. Обозначаем концы отрезков В и D. Соединим последовательно А, В, С, D. ∆ АОВ=∆ COD и ∆ BOC=∆ AOD по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, стороны АВ = СD, и BC =AD. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Построенный четырехугольник - параллелограмм.
1) Из прямоугольного треугольника АВК по теореме Пифагора ВК² = АВ² - АК² = 9² - 6² = 45 ⇒ ВК = 3√5 2) Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне Сторон две, высот тоже две. Площадь одна и та же Поэтому AD·BK = CD·BM 18·3√5=9·BM ⇒ BM = 6√5 3) Из прямоугольного треугольника ВМС: МС²=BC²-BM²=18²-(6√5)²=324-36·5=324-180=144=12² MC=12 Но так как СD=9, а проекция ВС равна 12, значит точка М не лежит на стороне CD. Поэтому рисунок будет таким как на втором приложении Треугольники DBK и DBM не могут быть подобными так как катеты певрого 3√5 и 12, второго 6√5 и 3=12-9 Стороны не пропорциональны.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Чертим произвольную прямую.
На ней отмечаем О- точку пересечения диагоналей.
При точке О как при вершине откладываем с транспортира данный по условию угол α
От О по обе ее стороны откладываем на одной прямой половины одной диагонали.
Обозначаем концы отрезков А и С.
От О по обе ее стороны откладывае на второй прямой половины другой диагонали.
Обозначаем концы отрезков В и D.
Соединим последовательно А, В, С, D.
∆ АОВ=∆ COD и ∆ BOC=∆ AOD по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, стороны АВ = СD, и BC =AD.
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Построенный четырехугольник - параллелограмм.
ВК² = АВ² - АК² = 9² - 6² = 45 ⇒ ВК = 3√5
2) Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне
Сторон две, высот тоже две. Площадь одна и та же
Поэтому
AD·BK = CD·BM
18·3√5=9·BM ⇒ BM = 6√5
3) Из прямоугольного треугольника ВМС:
МС²=BC²-BM²=18²-(6√5)²=324-36·5=324-180=144=12²
MC=12
Но так как СD=9, а проекция ВС равна 12, значит точка М не лежит на стороне CD.
Поэтому рисунок будет таким как на втором приложении
Треугольники DBK и DBM не могут быть подобными
так как катеты певрого 3√5 и 12, второго 6√5 и 3=12-9
Стороны не пропорциональны.