Найти расстояние от точки к до плоскости равностороннего треугольника со стороной 6 см и равноуд. от его вершин на расстояние 8 см

ответ:   2√13 см

Объяснение:

КО - перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника АВС.

КО - искомое расстояние.

Так как КО перпендикуляр к плоскости, то отрезок КО перпендикулярен любой прямой плоскости.

∠КОА = ∠КОВ = ∠КОС = 90°,

КА = КВ = КС = 8 см по условию,

КО - общий катет для треугольников КОА, КОВ и КОС, ⇒

ΔКОА = ΔКОВ = ΔКОС по катету и гипотенузе. значит

ОА = ОВ = ОС, тогда О - центр правильного треугольника АВС.

ОА = АВ√3/3 как радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника,

ОА = 6√3/3 = 2√3 см

ΔKOA:  ∠KOA = 90°, по теореме Пифагора

            KO = √(KA² - OA²) = √(8² - (2√3)²) = √(64 - 12) = √52 = 2√13 см