Найти радиус шара, если известно, что его объем равен объему цилиндра с осевым сечением, имеющим форму квадрата со стороной а

Показать ответ

Ответ:

SherlokHoumsik

06.08.2020 16:13

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ABCD - квадрат и осевое сечение цилиндра.

СВ - сторона квадрата = а.

GH - высота цилиндра.

НВ - радиус основания цилиндра.

Объём цилиндра = объём шара.

Радиус шара = ?

Если осевое сечение цилиндра - квадрат, то радиус основания в два раза меньше этой стороны, а высота цилиндра равна стороне квадрата.

Следовательно -

$HB=0,5*CB\\\\ \boxed{HB=0,5*a}$

$GH=CB\\\\ \boxed{GH=a}$

Пусть V - объём цилиндра (и, также по условию задачи, шара), а r - радиус шара.

Объём цилиндра равен произведению площади основания цилиндра и её высоты.

То есть -

$V = \pi *(0,5*a)^{2} *a\\\\V = \pi *0,25*a^{2} *a\\\\ \boxed{V = \pi *0,25*a^{3}}$

Объём шара равен произведения куба радиуса, 4/3 и π.

То есть -

$\boxed{V = \frac{4*\pi *r^{3} }{3} }$

Написанные в рамках уравнения имеют одинаковые левые части. Поэтому, мы можем приравнять правые части уравнений и выразить переменную r -

$\boxed{ \boxed{\pi *0,25*a^{3}}= \boxed{\frac{4*\pi *r^{3} }{3} }}\\\\\\\ \pi *0,75*a^{3} =4*\pi *r^{3}\\\\0,75*a^{3} =4*r^{3} \\\\r = \sqrt[3]{0,1875*a^{3} }\\\\r=a\sqrt[3]{0,1875}$

Найти радиус шара, если известно, что его объем равен объему цилиндра с осевым сечением, имеющим фор

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

NastenkaDrow

20.04.2020 04:03

Точки А( 3; -4) і В( -6; 1) - вершини паралелограма АВСД, точка 0(-1,-1)- ТОЧКА ПЕРЕТИНУ паралелограма. Знайти координати образів точок С ї Д при симетрії відносно...

pvpgame2345

30.10.2022 14:00

1. Точка Т – середина отрезка МР. Найдите координаты точки Р, если Т (-2;-5) и М...

vyzgavalja1956

07.05.2020 10:58

В какую точку при повороте на угол 90 ° против часовой стрелки переходит точка В...

dan362

18.07.2021 09:29

Дана окружность (O;OC). Из точки M, которая находится вне окружности, проведена секущая MB и касательная MC. OD — перпендикуляр, проведённый из центра окружности...

Emmaasakura

15.12.2020 12:00

Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона і основа якого пропорційні числам 17 і 16, а висота проведена до основи, дорівнює 30 см ОТ...

ekaterinaring2017

13.04.2020 15:49

Длина радиуса кола равна 2 см найдите длину хорды что проходит через это го круга...

hers25

26.05.2021 16:42

решите быстро без роффла иначе бан пермаментный...

dima012002

24.05.2021 20:52

Үшбұрыштың биссектрисасы сол төбеден жүргізілген медианасынаң аспайтынын дәлелдеңдер...

fghhjk1

03.10.2022 08:45

Точки a i b належать сферi дiаметра 6 iз центром у точцi o. знайдiть довжину вiдрiзку ав, якщо трикутник оав є правильним....

dilnuscha

09.02.2021 22:30

Существует ли призма, имеющая ровно 100 ребер. сколько вершин,ребер и граней имеет стоугольная призма....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку