Под углами мн-ка обычно понимают внутренние углы. сумма внутренних находится по формуле: 180*(н-2), где н -число сторон. сумма внешних не зависит от числа сторон и всегда 360 градусов.
Выпуклым многоугольником называются многоугольник, обладающий тем свойством, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. многоугольник будет выпуклым, если для любых двух точек внутри него соединяющий их отрезок полностью лежит в нём. Интуитивно видно, что оба определения эквивалентны.
многоугольник без самопересечений такой, что каждый внутренний угол которого не более 180°; многоугольник такой, что все его диагонали полностью лежат внутри него; выпуклая оболочка конечного числа точек на плоскости; ограниченное множество являющееся пересечением конечного числа замкнутых полуплоскостей
сумма внутренних находится по формуле: 180*(н-2), где н -число сторон.
сумма внешних не зависит от числа сторон и всегда 360 градусов.
Выпуклым многоугольником называются многоугольник, обладающий тем свойством, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
многоугольник будет выпуклым, если для любых двух точек внутри него соединяющий их отрезок полностью лежит в нём. Интуитивно видно, что оба определения эквивалентны.
многоугольник без самопересечений такой, что каждый внутренний угол которого не более 180°;
многоугольник такой, что все его диагонали полностью лежат внутри него;
выпуклая оболочка конечного числа точек на плоскости;
ограниченное множество являющееся пересечением конечного числа замкнутых полуплоскостей
Наименьший угол треугольника равен ≈ 20,7°.
Объяснение:
Наименьший угол лежит против наименьшей стороны треугольника, то есть против стороны, равной 8 ед.
Находим площадь треугольника АВС по Герону:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр, a,b,c - стороны.
p = (12+18+8)/2 = 19 ед.
S = √(19·7·1·11) = √1463 ≈ 38,25 ед.
С другой стороны, по формуле площади треугольника:
S = (1/2)·a·b·Sinα. В нашем случае:
38,25 = (1/2)·12·18·Sinα =>
Sinα =(38,23·2)/(12·18) ≈ 76,5/216 = 0,354.
α = arcsin0,354 ≈ 20,73°. (по калькулятору или таблице).
Или так:
Нужный угол - α (лежит против меньшей стороны).
Опустим высоту BH = h.
Тогда в прямоугольном треугольнике АВН:
h² = 8²-(18-x)², а в треугольнике СВН h² = 12² - х ² =>
64 - 324 +36x - x² = 144 - x.² => 36х = 404. х ≈ 11,2.
Cosα = 11,2/12 ≈ 0,935.
α = arccos0,935 ≈ 20,77° (по калькулятору).