Найти поток векторного поля a=xi+(y+yz)j+(z-y^2)k через часть поверхности s: x^2+ y^2 +z^2=1 вырезаемую поверхностью p: z=0 (z≥0)​

Параллельный перенос задается формулами

\begin{gathered} < var > x'=x+a;\\ y'=y+b;\\ z'=z+c < /var > \end{gathered}

<var>x

′

=x+a;

y

′

=y+b;

z

′

=z+c</var>

Так как при параллельном переносе точка А(-2;3;5) переходит в точку А1(1;-1;2), то

\begin{gathered} < var > 1=-2+a;\\ -1=3+b;\\ 2=5+c < /var > \end{gathered}

<var>1=−2+a;

−1=3+b;

2=5+c</var>

\begin{gathered} < var > a=1+2;\\ b=-1-3;\\ c=2-5 < /var > \end{gathered}

<var>a=1+2;

b=−1−3;

c=2−5</var>

\begin{gathered} < var > a=3;\\ b=-4;\\ c=-3 < /var > \end{gathered}

<var>a=3;

b=−4;

c=−3</var>

Данный параллельный перенос задается формулами

\begin{gathered} < var > x'=x+3;\\ y'=y-4;\\ z'=z-3 < /var > \end{gathered}

<var>x

′

=x+3;

y

′

=y−4;

z

′

=z−3</var>

Поэтому точка В(-4;-3;1) перейдет в точку c координатами

\begin{gathered} < var > x'=-4+3;\\ y'=-3-4;\\ z'=1-3 < /var > \end{gathered}

<var>x

′

=−4+3;

y

′

=−3−4;

z

′

=1−3</var>

\begin{gathered} < var > x'=-1;\\ y'=-7;\\ z'=-2 < /var > \end{gathered}

<var>x

′

=−1;

y

′

=−7;

z

′

=−2</var>

т.е. В1(-1;-7;-2)

3 ед. и 7 ед.

Объяснение:

1. Чтобы определить проекции отрезков AC и BD, из точек A и B надо провести  перпендикуляры AE и BF к плоскости α.  

2. AE и BF  - катеты прямоугольных треугольников АЕС и BFD.

3. AE и BF  равны, как отрезки параллельных прямых между параллельными плоскостями.  

4. Длины проекций CE и FD высчитаем из треугольников ACE и BDF.

CE+FD =10 по условию.  => FD = 10 - CЕ.

По Пифагору АЕ² = АС² - СЕ² и BF² = BD² - FD²  =>

81 - СЕ² = 121 - FD².

(10 - CE)² - CE² = 40 ед.  =>

Длина CE =  3 ед.

5. Длина FD = 10-3 = 7 ед. ​