Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она делит гипотенузу. Пусть в прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой C проведена высота CH, при этом AH=x, BH=x+5 (по условию, один из этих отрезков больше другого на 5 см). Тогда CH²=AH*BH, 6²=x(x+5), x²+5x=36, x²+5x-36=0. Решим это квадратное уравнение: D=25+36*4=169=13², x₁=(-5+13)/2=4, x₂=(-5-13)/2=-9, x₂ - посторонний корень, так как длина отрезка - положительное число. Тогда AH=4, BH=9, AB=13. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH, в нём катеты AH и CH равны 4 и 6, тогда гипотенуза AC по теореме Пифагора равна √4²+6²=√52. Аналогично, рассмотрим прямоугольный треугольник BCH, в котором катеты CH и BH равны 6 и 9, тогда гипотенуза BC по теореме Пифагора равна √6²+9²=√117.
Таким образом, стороны треугольника равны √52, √117, 13.
Будем решать это задание через части.
1. 7 : 9.
Найдем сколько всего частей: 7 + 9 = 16 частей.
Теперь узнаем сколько из 52 приходить на одну часть, для этого сделаем следующие действия:
52 : 16 = 3,25.
Теперь найдем сколько приходиться на 7 частей:
7 * 3,25 = 22,75.
Теперь найдем сколько приходиться на 9 частей:
9 * 3,25 = 29,25.
ответ: 7 : 9 = 22,75 : 29,25.
2. 2 : 9.
Найдем сколько всего частей: 2 + 9 = 11 частей.
теперь узнаем сколько из 52 приходить на одну часть:
52 : 11 = 4,727272.
Теперь найдем сколько приходиться на 2 части:
2 * 4,727272 = 9,454545.
Теперь найдем сколько приходиться на 9 частей:
9 * 4,727272 = 42,545448.
ответ: 2 : 9 = 9,454545 : 42,545448
Таким образом, стороны треугольника равны √52, √117, 13.