В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника. Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника: - равенство углов при основании, - совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, - равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот), - пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии. Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
В задании, очевидно, надо определить ПЛОЩАДЬ закрашенной фигуры.
Она представляет собой разность сегментов двух заданных кругов.
Радиусы их равны:
АВ = √((-1)² + (-1)²) = √2,
АС = √(4² + 2²) = √20.
Площадь сегмента круга находится, как разность площади сектора AOB и площади равнобедренного треугольника AOB, выраженную через угол.
Sсегм = (R² /2)(πα° /180° −sin(α°)).
Находим координаты точек пересечения окружностей с заданной прямой решением систем из уравнения окружности и прямой.
Точка Е: x² + y² = 20, 3x - 5y - 2 = 0. E(-62/17; -44/17).
Точка D: x² + y² = 2, 3x - 5y - 2 = 0. D(23/17; 7/17).
Площади сегментов равны:
Площадь Площадь
28.3511 2.1810
ответ: S = 28.3511 - 2.1810 = 26,1701 .
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании,
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника,
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.