Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы высотой h, если прямая , соединяющая центр верхнего основания с серединой стороны нижнего основания,наклонена к основанию под углом а.

Пусть дан произвольный выпуклый четырехугольник АВСК. Периметр четырехугольника это сумма всех его сторон.

Нужно доказать, что (АВ+ВС+СК+АК)/2 < АС+ВК < АВ+ВС+СК+АК

Учитывая неравенство треугольника

AC<AB+BC, BK<BC+CK

сложив которые

получим, что
АС+ВК<АВ+ВС+СК+АК

Пусть О - точка пересечения диагоналей(они пересекаются так как четырехугольник выпуклый)

Снова используя неравенства треугольника

АB<AO+BO, BC<BO+CO, CK<CO+KO, AK<AO+KO

сложив которые

AB+BC+CK+AK<2*(AO+OC+BO+KO)

или тто же самое что

AB+BC+CK+AK<2*(AC+BK)

или

(АВ+ВС+СК+АК)/2<АС+ВК

таким образом доказана вторая часть требуемого.

Доказано

Отношение 4:17 означает, что 4 равных части одной стороны относятся к 17 таким же равным частям другой стороны.

Обозначим одну такую часть через х (смотри рисунок).

Тогда длина одной стороны будет 4х.

Длина второй стороны (смежной) будет 17х.

Площадь прямоугольника - произведение двух смежных сторон. Она известна: 272. Составим уравнение и найдем х, т.е. длину одной части.

4х*17х=272

68х²=272

х²=272:68

х²=4

х=√4

х=2

Длина одной части равна 2.

Значит длина одной стороны: 4х=4*2 = 8.

Длина второй стороны: 17х=17*2=34.

Периметр прямоугольника - сумма длин всех сторон.

Р= 8+8+34+34 = 84

ответ: 84.