Найти площадь боковой поверхности правильной пирамиды, если радиус окружносии , вписанной в основании равен 3дм, а угол между плоскости и боковой гранью равен 60°.
Высота боковой грани, радиус вписанной окружности и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник с углом 60° напротив высоты пирамиды. Высота боковой гра ни равна: h=r/cos60=2r. В основании пирамиды лежит правильный тр-ник. Для него радиус вписанной окружности равен: r=a√3/6 ⇒ a=6r/√3=2r√3, где а - сторона тр-ка. Площадь боковой поверхности: S=Ph/2=3ah/2=3·2r√3·2r/2=6r²√3, S=6·3²√3=54√3 дм² - это ответ.
Высота боковой гра ни равна: h=r/cos60=2r.
В основании пирамиды лежит правильный тр-ник. Для него радиус вписанной окружности равен: r=a√3/6 ⇒ a=6r/√3=2r√3, где а - сторона тр-ка.
Площадь боковой поверхности: S=Ph/2=3ah/2=3·2r√3·2r/2=6r²√3,
S=6·3²√3=54√3 дм² - это ответ.