Соединим точки M и N прямой. Треугольники CMN и САВ подобны по второму признаку подобия: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны". У нас ВС/NC=12/9 и AC/MC=16/12 (дано), то есть BN/NC=AC/MC=4/3, а угол С, образованный этими сторонами, общий. Из подобия треугольников имеем: <CNM=<CBA, а это соответственные углы при прямых MN и АВ и секущей СВ. Следовательно, по признаку параллельности, прямые АВ и MN параллельны, что и требовалось доказать.
точка А удалена от плоскости на 8 см - это перпендикуляр (H) к плоскости
расстояние от точки А до всех вершин 10 см - это наклонная (n)
проекция наклонной - это 2/3 медианы(m) равностороннего треугольника
по теореме Пифагора
(2/3m)^2 = n^2 - H^2 = 10^2 - 8^2 = 36
(2/3m)^2 = 36
2/3*m = 6
m = 9 см
медиана - она же высота в равностороннем треугольнике
все углы равны в равностороннем треугольнике
тогда сторона в равностороннем треугольнике a = m / sin60
площадь треугольника
S =1/2*a^2*sin60 = 1/2 *(m / sin60)^2 *sin60 =1/2*9^2 /sin60=27√3 см2
ответ 27√3 см2
У нас ВС/NC=12/9 и AC/MC=16/12 (дано), то есть BN/NC=AC/MC=4/3, а угол С, образованный этими сторонами, общий.
Из подобия треугольников имеем:
<CNM=<CBA, а это соответственные углы при прямых MN и АВ и секущей СВ. Следовательно, по признаку параллельности, прямые АВ и MN параллельны, что и требовалось доказать.