Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти объем тела образованного вращением вокруг оси ох фигуры: х^2=2у-1 и у=2

Показать ответ

Ответ:

Veid

08.10.2020 02:28

$x^2=2y-1\; \; \to \; \; y=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2} \\\\y=2\\\\Tochki\; peresecheniya:\; \; \frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}=2\; ,\; x^2=3\; ,\; \; x_{1,2}=\pm \sqrt3\\\\S= \int\limits^{\sqrt3}_{-\sqrt3} (2-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}) \, dx =(\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}\cdot \frac{x^3}{3})\Big |_{-\sqrt3} ^{\sqrt3}=\\\\=\frac{5\sqrt3}{2}-\frac{3\sqrt3}{6}-(-\frac{5\sqrt3}{2}+\frac{3\sqrt3}{6})=5\sqrt3-\sqrt3=4\sqrt3$

$V=2\pi \cdot \int\limits^{\sqrt3}_0 (4-(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2})^2)\, dx=2\pi \cdot \int\limits^{\sqrt3}_0 (\frac{15}{4}-\frac{x^4}{4}+\frac{x^2}{2})\, dx=\\\\=(\frac{15}{4}x -\frac{x^5}{20}+\frac{x^3}{6})\Big |_0^{\sqrt3}=\frac{15\sqrt3}{4}-\frac{81\sqrt3}{20}+\frac{3\sqrt3}{6}=\frac{12\sqrt3}{60}=\frac{\sqrt3}{5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Гошыш

02.03.2022 00:58

. На рисунке изображена треугольная пирамида. Назовите:а) плоскости, в которых лежат прямые KD, DE, аAN, MB, CN;Iб) точки пересечения прямой CB с плоскостьюANE, прямой ED с плоскостью...

R1FL

11.11.2020 09:16

Өрнекті ықшамдаңыз : 65y:5+(171y-95y):19 *15y16y17y19y...

panevin33vladik

31.10.2020 18:18

Найдите координаты центра и радиус окружности. а) (х–5)2 + (у+3)2 = 36; б) (х+1)2 + (у–7)2 = 72 ; в) (х+3)2 + у2 = 14 . 3. Лежат ли на одной прямой точки А, В, С, если: А(1; 4),...

dvinogradova20

09.05.2023 01:03

Окружность радиуса 6см касается внешним образом второй окружности в точке с. прямая, проходящая через точку с, пересекает первую окружность в точке а, а вторую- в точке вю найдите...

Кристиночка0913

09.05.2023 01:03

1в шар вписан куб со стороной . найдите объём шара. 2 площадь диагонального сечения куба, вписанного в шар, равна s. найдите объём шара. 3 диаметр шара радиуса 15 см разделён...

alona7773

09.05.2023 01:03

Найдите тригонометрические функции угла в 150 градусов...

алалала4

09.05.2023 01:03

Длина окружности описанной около квадрата равна 16п см. вычислить периметр квадрата...

licach12

09.05.2023 01:03

Сторона равностороннего треугольника равна а. наити его площадь...

12qwerty97

09.05.2023 01:03

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если катет равен 8см, а прилежащий к нему угол 60 градусов...

olga638

22.07.2021 11:01

Докажите что а(8; -3) в(2,5) с(10; 11) д(16,3) является вершинами параллелограмма...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку