Пусть первый катет-х, второй-у, c-гипотенуза по т. пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) с²=у²+х² система х-у=14 26²=у²+х² из первого уравнения выразим х х=14+у подставим во второе 26²=у²+(14+у)² 676=у²+14²+2*14*у+у² 676=2у²+196+28у 676-2у²-196-28у=0 480-2у²-28у=0 (делим все на (-2)) у²+14у-240=0- это приведенное уравнение по т.виета y₁+y₂=-14 y₁*y₂=-240 y₁=-24 (не подходит, <0) y₂=10 cm подставим то, что у нас получилось в подстановку х=14+10 х=24 cm площадь (произведение катетов деленное на 2) S=xy/2 S=24*10/2 S=120 cm²
по т. пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
с²=у²+х²
система
х-у=14
26²=у²+х²
из первого уравнения выразим х
х=14+у
подставим во второе
26²=у²+(14+у)²
676=у²+14²+2*14*у+у²
676=2у²+196+28у
676-2у²-196-28у=0
480-2у²-28у=0 (делим все на (-2))
у²+14у-240=0- это приведенное уравнение
по т.виета
y₁+y₂=-14
y₁*y₂=-240
y₁=-24 (не подходит, <0)
y₂=10 cm
подставим то, что у нас получилось в подстановку
х=14+10
х=24 cm
площадь (произведение катетов деленное на 2)
S=xy/2
S=24*10/2
S=120 cm²
Из вершины угла А, равного 60°, проведена биссектриса АД.
Отрезок СД = 14 см.
Отрезок ВД обозначим х, а катет АВ - у.
Запишем тангенсы углов:
tg АВД = х/у,
tg САВ = (х + 14)/у.
По заданию имеем угол АВД = 30°, угол САВ = 60°.
Тогда х/у = 1/√3,
(х + 14)/у = √3.
Из первого уравнения у = х√3 подставим во второе:
(х + 14)/(х√3) = √3.
Получаем х + 14 = 3х, откуда 2х = 14 и х = 14/2 = 7 см.
Катет АВ = у = х√3 = 7√3 см.
ответ: катеты равны - АВ = 7√3 см, ВС = 7 + 14 = 21 см,
гипотенуза АС = √(147 + 441) = √588 = 14√3 см.