Правильная четырёхугольная пирамида.
АВ = 8
∠SCD = 60˚
V - ?
"Правильный многоугольник - многоугольник. у которого все углы и стороны равны".
Так как у нас данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание этой пирамиды - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
=> АВ = ВС = AD = CD = 8 см.
S квадрата = а², где а - сторона квадрата.
S квадрата = 8² = 64 см²
Проведём апофему SЕ к стороне CD.
"Апофема - высота боковой грани пирамиды, проведённая к основанию".
"Апофема делит сторону основания на две равные части".
△СSD - равносторонний, так как он находится в правильном многоугольнике.
=> его все углы равны по 60°.
СЕ = ED = 8/2 = 4
△SEC и △SED - прямоугольные, так как SE - высота.
"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катета на √3".
=> SE = 4 * √3 = 4√3
h - высота квадрата.
h = AB = BC = CD = AD = 8 см.
Обозначим центр квадрата буквой О.
Обозначим на середину АВ точкой F.
=> ЕО = FO = 8/2 = 4 см.
Найдём высоту пирамиды SO, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
а = √(c² - b²) = √((4√3)² - 4²) = √(16 - (3 - 1)) = √32 = 4√2
Итак, SO = 4√2
V = 1/3S квадрата * SO = 1/3 * 64 * 4√2 = 256√(2)/3 ед.куб.
Ромб.
AC = 16 см.
BD = 30 см.
AB - ?
"Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны".
=> АВ = ВС = СD = AD.
Так как ромб - параллелограмм, вспомним свойства параллелограмма:
"У параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам".
=> АЕ = ЕС = 16/2 = 8 см, DE = EB = 30/2 = 15 см.
Теперь, вспомним свойства ромба:
"Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам".
=> △АЕВ, △АЕD, △CED, △CEB - прямоугольные.
Найдём стороны АВ, ВС, CD, AD, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
√(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17 см.
Итак, АВ = ВС = CD = AD = 17 см.
Правильная четырёхугольная пирамида.
АВ = 8
∠SCD = 60˚
Найти:V - ?
Решение:"Правильный многоугольник - многоугольник. у которого все углы и стороны равны".
Так как у нас данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание этой пирамиды - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
=> АВ = ВС = AD = CD = 8 см.
S квадрата = а², где а - сторона квадрата.
S квадрата = 8² = 64 см²
Проведём апофему SЕ к стороне CD.
"Апофема - высота боковой грани пирамиды, проведённая к основанию".
"Апофема делит сторону основания на две равные части".
△СSD - равносторонний, так как он находится в правильном многоугольнике.
=> его все углы равны по 60°.
СЕ = ED = 8/2 = 4
△SEC и △SED - прямоугольные, так как SE - высота.
"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катета на √3".
=> SE = 4 * √3 = 4√3
h - высота квадрата.
h = AB = BC = CD = AD = 8 см.
Обозначим центр квадрата буквой О.
Обозначим на середину АВ точкой F.
=> ЕО = FO = 8/2 = 4 см.
Найдём высоту пирамиды SO, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
а = √(c² - b²) = √((4√3)² - 4²) = √(16 - (3 - 1)) = √32 = 4√2
Итак, SO = 4√2
V = 1/3S квадрата * SO = 1/3 * 64 * 4√2 = 256√(2)/3 ед.куб.
ответ: 256√(2)/3 ед.куб.Ромб.
AC = 16 см.
BD = 30 см.
Найти:AB - ?
Решение:"Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны".
=> АВ = ВС = СD = AD.
Так как ромб - параллелограмм, вспомним свойства параллелограмма:
"У параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам".
=> АЕ = ЕС = 16/2 = 8 см, DE = EB = 30/2 = 15 см.
Теперь, вспомним свойства ромба:
"Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам".
=> △АЕВ, △АЕD, △CED, △CEB - прямоугольные.
Найдём стороны АВ, ВС, CD, AD, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
√(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17 см.
Итак, АВ = ВС = CD = AD = 17 см.
ответ: 17 см.