Пусть a - это внутренний угол правильного n-угольника, а b - это внешний угол правильного n-угольника. Тогда по условию a+b = 180°, a = 14b, решим эту систему уравнений 14b + b = 180°, 15b = 180°, b = 180°/15, a = 14*b = (14/15)*180°. Внутренний угол правильного n-угольника = (n-2)*180°/n, то есть a = (14/15)*180° = (n-2)*180°/n, исходя из последнего равенства найдем n. 14/15 = (n-2)/n, 14n = 15*(n-2), 14n = 15n - 30, 30 = 15n - 14n = n. То есть искомый n-угольник - это 30-угольник, у которого 30 сторон.
a+b = 180°,
a = 14b,
решим эту систему уравнений
14b + b = 180°,
15b = 180°,
b = 180°/15,
a = 14*b = (14/15)*180°.
Внутренний угол правильного n-угольника = (n-2)*180°/n,
то есть a = (14/15)*180° = (n-2)*180°/n,
исходя из последнего равенства найдем n.
14/15 = (n-2)/n,
14n = 15*(n-2),
14n = 15n - 30,
30 = 15n - 14n = n.
То есть искомый n-угольник - это 30-угольник, у которого 30 сторон.