Найдите x и y для треугольника

Найти х и у............

ответ: x=6.5  

            y =  13*√(4-√3) /4 = 3.25 * √(4-√3)

Объяснение:

Проведем высоту KR  (смотрите рисунок )

KR= MK*sin(30°) = 13*√2/8

RM =MK*cos(30°) = 13*√6/8

RF=KR = 13*√2/8

KF = RK/sin(45°) = RK*√2 =13/4

x=2*KF=13/2 = 6,5

MF=RM +RF = 13*√2 * ( 1+√3)/8

Теперь найдем  y .

Первый

По  теореме косинусов :  (cos(45°) =√2/2 )

y^2 = (13/2)^2  +  (13*√2*(1+√3)/8 )^2  -2* 13/2 * 13*√2*(1+√3)/8 * √2/2

32*y^2 =   13^2 *(  8 + (1+√3)^2 -4*(1+√3) ) =

= 13^2 * (  8 -2*√3)

16*y^2 = 13^2 *( 4-√3)

y =  13*√(4-√3) /4 = 3.25 * √(4-√3)

Второй

Проведем  высоту  MS

∠KMS  =  90° -  (180° -( 180° - (45°+30°) ) ) =  15°

∠FSM =30°+15° = 45°

То  есть Δ MSF -  равнобедренный

MS=SF = MF*cos(45°) =MF/√2 =13*(1+√3)/8

ES = x -SF = (13/2 - 13*(1+√3)/8 ) = 13/8 * ( 3-√3)

По теореме  Пифагора :

y^2 =MS^2 +ES^2

y^2 = (13/8)^2 * (  (1+√3)^2 +(3-√3)^2 ) = (13/8)^2 *( 16 -4*√3)

y^2 = (13/4)^2 * (4-√3)

y = 13/4  * √(4-√3) = 3.25 * √(4-√3)  - сходится.