ABCD - трапеция, АВ - верхнее основание и диаметр окружности окружность пересекает диагонали в точках К и Е, причем DК=КВ, АЕ=АС. Очевидно, что высота трапеции АН равна радиуса окружности, или АВ/2 уголАКВ = 90, т.к. опирается на диаметр АК - медиана и высота треугольника DAB ⇒ ΔDAB равнобедренный ⇒ DA = AB. AH=AB/2 ⇒ AH=DA/2, т.е. катет прямоугольного треугольника DHA равен половине гипотенузы ⇒ угол напротив него равен 30 градусов. угол D трапеции = 30, тогда угол А = 150 аналогично доказывается, что угол С = 30, угол В = 150
Р = 96 см.
Объяснение:
Пусть АВ = СD - данные хорды.
Площадь осевого сечения цилиндра равна So = AC1·AA1,
где АС1 - диаметр основания d, а АА1 - высота цилиндра h.
АВСD - квадрат (дано). => АВ=ВС=CD=AD= a.
Sabcd = 900 = а² => a = 30 см. =>
AC = 30√2 см. (как диагональ квадрата со стороной 30см.)
В прямоугольном треугольнике АА1С
АА1 = h, A1C = d (катеты). АС - гипотенуза. Тогда
АС² = d² + h² = 1800 (1).
Saa1cc1 = 252 см² = d·h (дано). => d = 252/h. =>
Подставим это значение в (1) : h² + (252/h)² = 1800.
Примем h² = x. Тогда х +252²/х = 1800. =>
x² - 1800x + 252² = 0. => x1 = 36, х2 = 1764. =>
h1 = 6 см, h2 = 42 см. => d1 = 42см, d2 = 6см. =>
Paa1cc1 = 2·(42+6) = 96 см.
окружность пересекает диагонали в точках К и Е, причем DК=КВ, АЕ=АС.
Очевидно, что высота трапеции АН равна радиуса окружности, или АВ/2
уголАКВ = 90, т.к. опирается на диаметр
АК - медиана и высота треугольника DAB ⇒ ΔDAB равнобедренный ⇒ DA = AB.
AH=AB/2 ⇒ AH=DA/2, т.е. катет прямоугольного треугольника DHA равен половине гипотенузы ⇒ угол напротив него равен 30 градусов.
угол D трапеции = 30, тогда угол А = 150
аналогично доказывается, что угол С = 30, угол В = 150