Дано: Правильна шестикутна піраміда, R = 5 см, α = 30°(α - бічні грані правильної шестикутної піраміди нахилені до основи під кутом α)
Знайти:
S - ?(площу бічної поверхні)
Розв'язання: Розглянемо правильний шестикутник ABCDEF. Проведемо відрізки OD і OE і розглянемо трикутник Δ DOE, який буде рівнобедренним тому, що OD = OE (OD = OE = 5см за умовою), як радіуси описаного кола.Позначимо середину відрізка DE у точці M і з вершини O проведемо відрізок OM - який буде медіаною. За умовою ∠HMO = α.За властивістю рівнобедренного трикутника медіана проведена до основи є бісектрисою і висотою, а так як OM⊥DE, то OM є радіусом вписаного кола.У правильного шестикутника 6 сторін, а отже шість центральних кутів, нехай центральний кут β, тоді ∠DOE = β, усі 6 центральних кутів утворють повне коло отже ∠DOE = β = = 60°.
Так як OM - бісектриса за властивістю рівнобедренного трикутника, то
∠DOM = ∠MOE = ∠DOE : 2 = 60° : 2 = 30°.OM є висотою, тоді
sin ∠MOE = ⇒ ME = OE * sin ∠MOE = 5 * 0,5 = 2,5 см.Так як за OM - медіана, то DE = 2DM = 2ME = 2 * 2,5 = 5 см.
cos ∠MOE = ⇒ MO = cos ∠MOE * OE = cos 30° * OE = =
Проведемо відрізок OH - який буде висотою за властивісью шестикутної піраміди.РозглянемоΔ MOH.
cos ∠MOH = cos α = ⇒ MH = .
За властивістю правильної піраміди усі її грані є рівними рівнобедренними трикутниками, отже Δ HDE - рівнобедренний.Проведемо відрізок HM - який є медіаною так як DM = ME, За властивістю рівнобедренного трикутника медіана проведена до основи є бісектрисою і висотою, отже .
Доброго Времени Суток! На связи "Moder5555". Вот ответ к вашему заданию!
Р = 80 см.
Объяснение:
Пусть трапеция ABCD и АВ = CD.
Середина большего основания - точка М.
Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию, а большее основание в 2 раза больше меньшего основания. Следовательно, соединив середину большего основания М с вершиной тупого угла С, получим параллелограмм АВСМ, так как противоположные стороны ВС и АМ параллельны и равны, а это признак параллелограмма. Кроме того, Стороны СМ, ВС и АМ равны, следовательно, ABCD - ромб. Кроме того, АВ = CD (дано). Итак,
АВ=ВС=CD = 16см, а AD = 32см. Значит периметр трапеции равен
S бічної поверхні =
сантиметрів квадратних
Объяснение:
Дано: Правильна шестикутна піраміда, R = 5 см, α = 30°(α - бічні грані правильної шестикутної піраміди нахилені до основи під кутом α)
Знайти:
S - ?(площу бічної поверхні)
Розв'язання: Розглянемо правильний шестикутник ABCDEF. Проведемо відрізки OD і OE і розглянемо трикутник Δ DOE, який буде рівнобедренним тому, що OD = OE (OD = OE = 5см за умовою), як радіуси описаного кола.Позначимо середину відрізка DE у точці M і з вершини O проведемо відрізок OM - який буде медіаною. За умовою ∠HMO = α.За властивістю рівнобедренного трикутника медіана проведена до основи є бісектрисою і висотою, а так як OM⊥DE, то OM є радіусом вписаного кола.У правильного шестикутника 6 сторін, а отже шість центральних кутів, нехай центральний кут β, тоді ∠DOE = β, усі 6 центральних кутів утворють повне коло отже ∠DOE = β =
= 60°.
Так як OM - бісектриса за властивістю рівнобедренного трикутника, то
∠DOM = ∠MOE = ∠DOE : 2 = 60° : 2 = 30°.OM є висотою, тоді
sin ∠MOE =
⇒ ME = OE * sin ∠MOE = 5 * 0,5 = 2,5 см.Так як за OM - медіана, то DE = 2DM = 2ME = 2 * 2,5 = 5 см.
cos ∠MOE =
⇒ MO = cos ∠MOE * OE = cos 30° * OE = 
= 
Проведемо відрізок OH - який буде висотою за властивісью шестикутної піраміди.РозглянемоΔ MOH.
cos ∠MOH = cos α =
⇒ MH = 
.
За властивістю правильної піраміди усі її грані є рівними рівнобедренними трикутниками, отже Δ HDE - рівнобедренний.Проведемо відрізок HM - який є медіаною так як DM = ME, За властивістю рівнобедренного трикутника медіана проведена до основи є бісектрисою і висотою, отже
.
S бічної поверхні = 6 *
= 
.
Доброго Времени Суток! На связи "Moder5555". Вот ответ к вашему заданию!
Р = 80 см.Объяснение:
Пусть трапеция ABCD и АВ = CD.
Середина большего основания - точка М.
Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию, а большее основание в 2 раза больше меньшего основания. Следовательно, соединив середину большего основания М с вершиной тупого угла С, получим параллелограмм АВСМ, так как противоположные стороны ВС и АМ параллельны и равны, а это признак параллелограмма. Кроме того, Стороны СМ, ВС и АМ равны, следовательно, ABCD - ромб. Кроме того, АВ = CD (дано). Итак,
АВ=ВС=CD = 16см, а AD = 32см. Значит периметр трапеции равен
АВ+ВС+CD+AD = 3*16+32 = 80см.