Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30 градусов меньше другого. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому треугольник AOB-прямоугольный. Пусть в треугольнике AOB угол ABO=x, тогда угол BAO=x+30 градусов, значит угол ABO+угол BAO=x+x+30 градусов=90 градусов и x=30 градусов.
Угол ABO=30 градусов, угол BAO=60 градусов, а так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то угол BAD=120 градусов,
угол ABC=60 градусов.
Посколько противолежащие углы в ромбе равны, то угол ADC=углу ABC=60 градусов, угол BCD= углу BAD=120 градусов.
ответ:60 градусов, 120 градусов, 60 градусов, 120 градусов.
<ВАР=30⁰, <APB = 60⁰ в треугольнике АВР. Смежный угол <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС по доказанному), РО - высота, медиана, биссектриса, т.е. <АРО=<СРО=60⁰, <РАО=30⁰ (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰, <ВАР=30⁰, <РАС=30⁰ <ОАТ=90-(30+30)=30⁰, значит <РАТ=60⁹
Получили, треугольник АРТ - равносторонний, т.к. <P=<A=<t=60⁰
Значит, РТ=АР=АТ=8см, Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см