Найдите углы ромба ADCD, если его сторона равна 8 - вопрос №815977636 от Milanami1 29.05.2022 05:15

Question

Геометрия: Найдите углы ромба ADCD, если его сторона равна 8 см, а большая диагональ 8√3 см.

Milanami1 · Answer

Построим вторую диагональ AC, O - точка пересечения диагоналей. BO = OD = 4√3, т.к. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

Диагонали BD и AC разбивают ромб на 4 равных треугольника. Рассмотрим треугольник ABO. По определению косинуса

$\cos < abo = \frac{bo}{ab} = \frac{ \sqrt[4]{3} }{8} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Значит ∠ABO = 30°. Тогда ∠BAO = 90°-30° = 60°

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Тогда

∠ABC = ∠ADC = 2·∠ABO = 60°,

∠BAD = ∠BCD = 2·∠BOA = 120°