Проведем АН⊥α и ВК⊥α. Тогда НК - проекция отрезка АВ на плоскость α. АН и ВК параллельны, как перпендикуляры к одной плоскости, значит АВ и НК лежат в одной плоскости. АВКН - прямоугольная трапеция. Проведем высоту трапеции АМ. НАМК - прямоугольник (АН║МК как перпендикуляры к одной плоскости, АМ║НК как перпендикуляры к одной прямой ВК). Значит, МК = АН = 10 см, НК = АМ. МВ = ВК - МК = 18 - 10 = 8 см ΔАВМ: по теореме Пифагора АМ = √(АВ² - МВ²) = √(289 - 64) = √225 = 15 см НК = АМ = 15 см ответ: Б) 15 см
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
АН и ВК параллельны, как перпендикуляры к одной плоскости, значит АВ и НК лежат в одной плоскости.
АВКН - прямоугольная трапеция.
Проведем высоту трапеции АМ.
НАМК - прямоугольник (АН║МК как перпендикуляры к одной плоскости, АМ║НК как перпендикуляры к одной прямой ВК).
Значит, МК = АН = 10 см, НК = АМ.
МВ = ВК - МК = 18 - 10 = 8 см
ΔАВМ: по теореме Пифагора
АМ = √(АВ² - МВ²) = √(289 - 64) = √225 = 15 см
НК = АМ = 15 см
ответ: Б) 15 см