Найдите сумму первых шести членов прогрессии если - вопрос №38128280398 от Dania0609 24.02.2022 18:30

Question

Геометрия: Найдите сумму первых шести членов прогрессии если b3= 8 и q= 1/2

Dania0609 · Answer

Сумма первых n членов геометрической прогрессии определяется по формуле:
$S_n= \frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$
Тогда сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна:
$S_6= \frac{b_1(q^6-1)}{q-1}$
Тут мы знаем, чему равен q, но не знаем чему равен b₁. Тут нужно воспользоваться уже другой формулой:
$b_1= \frac{b_3}{q^2}= \frac{8}{( \frac12)^2}= \frac{8}{ \frac14}=8*4=32$
Затем подставляем данные в первую формулу и находим сумму первых 6 членов геометрической прогрессии:
$S_6= \frac{b_1(q^6-1)}{q-1}= \frac{32*( (\frac12)^6-1)}{ \frac12-1}= \frac{32*( \frac{1}{64}-1)}{- \frac12}=-64*( \frac{1}{64}-1)=\\=-64* \frac{1}{64}-64*(-1)=-1+64=63\\OTBET: 63.$
УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!