Дано: А(-3; 9), В(-4; -8), С(6; 0)
Найти:
а)координаты вектора АС;
б)длину вектора ВС;
в)координаты середины отрезка АВ:
г)периметр треугольника АВС;
д)длину медианы СМ.
a) AC = {Cx - Ax ; Cy - Ay}
AC = {6 - (-3) ; 0 - 9}
AC ={9 ; -9}
б) BC = {Cx - Bx ; Cy - By}
BC = {6 - (-4); 0 - (-8)}
BC = {10 ; 8}
|BC| = = = 6
в) Пусть это будет точка M, тогда её координаты будут равны
M((Ax + Bx)/2 ; (Ay + By)/2)
M((-3 + -4)/2 ; (9 + 8)/2)
M(-3,5 ; 8,5)
г) Посчитаем длину каждой стороны треугольника
AB = = =
AC = = =
д) СМ = = =
Пусть LR – средняя линия трапеции ABCD
Угол CDA=угол BMA по условию, тогда прямые CD u BM – паралельны, а углы CDA и BMA – соответственные при параллельных прямых CD u BM и секущей AD.
ВС//AD (так как основания трапеции параллельны) => ВС//MD
Исходя из найденного: BCDM – параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.
Следовательно ВС=MD=5 так как противоположные стороны параллелограмма равны.
Угол BAD=угол CKD по условию, тогда прямые BA u CK – паралельны, а углы BAD и CKD – соответственные при параллельных прямых ВА u СК и секущей AD.
ВС//AD (так как основания трапеции параллельны) => ВС//AK
Исходя из найденного: BCKA – параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.
Следовательно AK=ВС=5 так как противоположные стороны параллелограмма равны.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
Тоесть LR=(BC+AD)÷2
BC=5 (найдено ранее);
АD=AK+KM+MD=5+4+5=14
Тогда LR=(5+14)÷2=9,5
ответ: 9,5
Дано: А(-3; 9), В(-4; -8), С(6; 0)
Найти:
а)координаты вектора АС;
б)длину вектора ВС;
в)координаты середины отрезка АВ:
г)периметр треугольника АВС;
д)длину медианы СМ.
a) AC = {Cx - Ax ; Cy - Ay}
AC = {6 - (-3) ; 0 - 9}
AC ={9 ; -9}
б) BC = {Cx - Bx ; Cy - By}
BC = {6 - (-4); 0 - (-8)}
BC = {10 ; 8}
|BC| =
= 
= 6
в) Пусть это будет точка M, тогда её координаты будут равны
M((Ax + Bx)/2 ; (Ay + By)/2)
M((-3 + -4)/2 ; (9 + 8)/2)
M(-3,5 ; 8,5)
г) Посчитаем длину каждой стороны треугольника
AB =
= 
= 
AC =
= 
= 
д) СМ =
= 
= 
Пусть LR – средняя линия трапеции ABCD
Угол CDA=угол BMA по условию, тогда прямые CD u BM – паралельны, а углы CDA и BMA – соответственные при параллельных прямых CD u BM и секущей AD.
ВС//AD (так как основания трапеции параллельны) => ВС//MD
Исходя из найденного: BCDM – параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.
Следовательно ВС=MD=5 так как противоположные стороны параллелограмма равны.
Угол BAD=угол CKD по условию, тогда прямые BA u CK – паралельны, а углы BAD и CKD – соответственные при параллельных прямых ВА u СК и секущей AD.
ВС//AD (так как основания трапеции параллельны) => ВС//AK
Исходя из найденного: BCKA – параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.
Следовательно AK=ВС=5 так как противоположные стороны параллелограмма равны.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
Тоесть LR=(BC+AD)÷2
BC=5 (найдено ранее);
АD=AK+KM+MD=5+4+5=14
Тогда LR=(5+14)÷2=9,5
ответ: 9,5