Найдите SAABC- B
AB = 22
5
с
60°
15
A
B
8
D
A
2
B
А
6
10
1350
A
6
M
B
4
3
А
7
12
16
10
20
В
D
60°
B
4
8
B
14
13
B
А
26
15​

Через вершину A ромба ABCD проведена плоскость, параллельная диагонали BD . Найти углы наклона сторон AB и AD к этой плоскости, если диагональ BD = 16 см и удалена от данной плоскости на 5 см, а площадь ромба равна 96 см².

- - - - - - - - - - - - - - - - -

Любой ученик должен знать

Ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны.

Свойства ромба: Диагонали ромба делят его углы пополам. Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°). Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

-  - - - - - - -

BB₁⊥ α ;  DD₁ ⊥ α  BB₁=DD₁ =5 см

S(ABCD) =AC*BD/2⇒AC =2*S(ABCD) /BD =2*96  см²/16 см=2*6 см =12 см

Из ΔAOB :    AB  =√(AO²+BO²) =√( (AC/2)²+(BD/2)²) =√(6²+8²) =10 (см)

Прямоугольные тр.  ΔDD₁A = ΔBB₁A  по катету и гипотенузе

Из  ΔBB₁A : катет  BB₁ =5 =10/2 = AB/2  половине гипотенузы  

⇒ ∠BAB₁   = 30°

решение с рисунком во вложении

1. т.к. ан и вн - биссектрисы, то  ∠ван=α/2,  ∠ван=β/2.

тогда в  ∆авн по теореме о сумме углов треугольника

∠анв=180°-(α/2 + β/2) =  180°- (α + β)/2

2. аналогично первой , получим:

∠а +∠в = 180° -  ∠с = 180° -  γ

∠анв=180°-(∠а/2 +∠в/2) =  180°- (180° -  γ)/2 =  90° +  γ/2.

3.  возможно ли, что бы одно биссектриса треугольник делила пополам вторую биссектрису?

я думаю, это не возможно. если одна биссектриса делила бы другую биссектрису пополам, то эти биссектрисы должны быть перпендикулярны. такое возможно, например, у ромба.