Найдите с точностью до 1 дм^{2} площадь равнобедренной трапеции в которой : а) большее основания равно 30 дм, боковая сторона -10 дм, а угол при большем основании - 56 ° б) меньшее основания равно 20 дм, высота - 15 дм, а уголь при большем основании -34°
Найти S.
Проведем высоты ВН и СК.
Найдем АН из ΔАВН. ∠АВН=90-56=34°
По теореме синусов sin 90°\AB=sin 34°\AH
AH=10*0,5592=5,6 дм; КД=АН=5,6 дм.
Найдем высоту ВН по теореме Пифагора:
ВН²=10²-5,6²=100-31,36=68,64; ВН=8,3 дм.
ВС=АД-АН-КД=30-5,6-5,6=18,8 дм.
S=(ВС+АД):2*ВН=(18,8+30):2*8,3=203 дм²
ответ: 203 дм²
б) Пусть дана трапеция АВСД - равнобедренная, ВС=20 дм, ВН=15 дм, ∠А=∠Д=34°
Найти S.
Проведем высоты ВН и СК=15 дм.
Найдем АВ из ΔАВН.
sin34°\15=sin90°\АВ; АВ=15\0,5592=27 дм.
АН²=АВ²-ВН²=729-225=504; АН=22,4 дм
АН=КД=22,4 дм
АД=22,4 + 20 + 22,4 = 64,8 дм
S=(20+64,8):2*15=636 дм²
ответ: 636 дм²
h = 10*sin(56°)
z = 10*cos(56°)
b = a - 2*z = 30 - 20*cos(56°)
S = 1/2(a+b)*h
S = 1/2(30+30 - 20*cos(56°))*10*sin(56°)
S = (30 - 10*cos(56°))*10*sin(56°)
S = 100(3 - cos(56°))*sin(56°)
S ≈ 202,3521 ≈ 202 дм
б)
h/z = tg(34°)
z = h/tg(34°) = 15/tg(34°)
a = b + 2*z = 20 + 30/tg(34°)
S = 1/2(a+b)*h
S = 1/2(20 + 30/tg(34°) + 20)*15
S = (20 + 15/tg(34°))*15
S = 75(4 + 3/tg(34°))
S ≈ 633,5762 ≈ 634 дм