- Найдите решение системы уравнений:
Jx+y=14,
х – у = 7,
x - y = 8;
х+у= 23;
х – у = 9,
5) 2x+y=11,
| x+y = 29;
П3х – у = 4;
x+y = 32,
х – у = 14;
J3х – у

ответ:Геометрический смысл φ ясен из рис. 125. Отрезок прямой разделен на два отрезка А и В, которые, как говорят, образуют "золотое сечение" отрезка А + В: длина всего отрезка (А + В) находится в таком же отношении к длине отрезка А, как и длина отрезка А к длине отрезка В. Отношение каждой пары отрезков и равно числу φ. Если длина отрезка В равна 1, то значение φ нетрудно вычислить из уравнения

которое можно записать в виде обычного квадратного уравнения А2 - А - 1 = 0. Положительный корень этого уравнения равен

Это число одновременно выражает длину отрезка А и значение величины φ. Его десятичное разложение имеет вид 1,61803398... Если за единицу принять длину А, то длина В будет выражаться величиной, обратной φ, то есть 1/φ. Любопытно, что 1/φ = 0,61803398... Число φ - единственное положительное число, которое переходит в обратное ему при вычитании единицы.

Подобно числу π, φ можно представить в виде суммы бесконечного ряда многими Предельная простота следующих двух примеров еще раз подчеркивает фундаментальный характер φ:

Интересно, где Вы учитесь, если такие задачи задают. Вот решение этой задачи без теории (вывод формул ищите в учебнике или в записях занятий)
Мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3;
Окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. Если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции
ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других.
то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3;
Остается подставить это в известные соотношения
1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3;
и
4R = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где R - радиус описанной окружности.
то есть 4R = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3;
это все.
Я бы конечно мог привести вывод этих формул, но Вам бы никогда не задали эту задачу, если бы не выводили их на занятиях.
К примеру, площадь S исходного треугольника равна
S = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда
1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/S + (p - b)/S + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/S = p/S = 1/r;
Вывод формулы для R намного сложнее технически, но по сути - то же самое.