Найдите радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности, если боковая сторона ab=корень из 2, а основание bc=корень из 7. экзамен

Радиус описанной около треугольника окружности находится по формуле

R=abc/(4S), где а,в.и с -стороны треугольника, а S-площадь треугольника.

Т.к. треугольник равнобедренный, то а=в=sqrt{2}. Сторона с=sqrt{7}.

Опустим в треугольнике АВС высоту АН и найдём её дину из прямоугольного треугольника АВН:     ВН=ВС/2=sqrt{7}/2

AH=sqrt{AB^2-BH^2}=sqrt{(sqrt{2})^2-(sqrt{7}/2)^2}=sqrt{1/4}=1/2

Теперь найдём площадь треугольника АВС:

S(ABC)=BC*AH/2=sqrt{7}*(1/2)/2=sqrt{7}/4

Осталось только все найденные величины подставить в формулу для нахождения радиуса:

R=abc/(2S)=sqrt{2}*sqrt{7}*sqrt{2}/(4sqrt{7}/4)=2sqrt{7}*4/4sqrt{7}=2

ответ: 2

Решение во вложении:

.................................