Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД Рассмотрим треугольник АВЕ: Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи) По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту): ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см. Теперь рассмотрим треугольник BДE: ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов По теореме Пифагора найдем ВД: ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см. ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см
N1. ответ во вложении.
N2.Дано:
MN=7
NK=12
KM=11
Найти:
NF=?
ME=?
KP=?
1)Если из точки к окружности проведены две касательные, то длины отрезков от этой точки до точек касания равны. Отсюда:
NE=NF=x
ME=MP=y
KP=KF=z
2)Составляем систему уравнений:
1.x+y=7 получаем: x=7-y
2.x+z=12 подставляем:
7-y+z=12
z=12-7+y
z=5+y
3.y+z=11 подставляем:
y+5+y=11
2y=6
y=3
ME=3
4.x=7-y=7-3=4
NF=4
5.z=5+y=5+3=8
KP=8
ответ: ME=3, NF=4, KP=8
N3. 1)360°=3x+7x+8x
360=18x
x=20°
2)ABдуга=3х=3*20=60
BCдуга=7х=7*20=140
ACдуга=8х=8*20=160
3) Вписанный угол в два раза меньше дуги, на которую он опирается.
Поэтому <А=140/2=70
<B=160/2=80
<C=60/2=30
ответ: <А=70
<B=80
<C=30