Т.к. АВСД – прямоугольник, то угол В = 90 градусов. И, следовательно, биссектриса делит этот угол на два равных угла по 90/2 = 45 градусов. Поскольку угол А – прямой то угол АКВ = 180 - 90 - <АВК = 90 – 45 = 45 градусов. Таким образом, в прямоугольном треугольнике АВК острые углы равны между собой и равны 45. Следовательно, этот треугольник является равнобедренным и АВ = АК = 6,5 см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Одну стороны мы нашли, это АВ = 6,5 см. Вторая сторона АД = АК + КД = 6,5 + 3,5 = 10 см. Ну и площадь равна, как уже было сказано, АВ×АД = 6,5×10 = ? см². Думаю, Вам не сложно её вычислить
Пусть есть треугольник с катетами AB и BC.
Если радиус описанной окружности равен 6,5, то гипотенуза равна 2*6,5 = 13.
Отрезки катетов до точки касания вписанной окружности равны 2 и -2.
По свойству касательных гипотенуза равна сумме этих отрезков:
AB - 2 + BC - 2 = 13 или AB + BC=17.
За теоремой Пифагора 13² = AB² + BC².
Возведём в квадрат равенство AB + BC = 17:
AB² + 2AB*BC + BC² = 289. Заменим AB² +BC² = 169.
2AB*BC = 289 - 169 = 120, AB*BC = 120/2 = 60.
Из выражения AB+ BC = 17 выразим BC = 17 - AB и подставим в AB*BC = 60.
Получим: AB(17 -AB) = 60 или 17*AB -AB² = 60.
Получили квадратное уравнение AB² - 17AB + 60 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно AB.
Ищем дискриминант:
D=(-17)^2-4*1*60=289-4*60=289-240=49;
AB1=(√49-(-17))/(2*1)=(7-(-17))/2=(7+17)/2=24/2=12;
AB2=(-√49-(-17))/(2*1)=(-7-(-17))/2=(-7+17)/2=10/2=5.
ответ: катеты равны 5 и 12.