Треугольник , у которого один угол прямой, а два других острые.
Гипотенуза.
Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то катет,лежащий напротив него равен половине гипотенузы.
№4
угол BAС=180-(90+42)=48 градусов.
№5
АВ=ВС*2=12*2=24см
№6
Бокова сторона АС является гипотенузой треугольника АСД. Катет СД равен половине гипотенузы. СД=АС:2=7:2=3,5 см.Поэтому угол САД= 30°. Угол АСВ= 180°-(90°+30°)=60°,Угол АСВ=СВА=60°,значит и угол САВ=60°
ответ: в равнобедренном треугольнике АВС все углы равны 60°
№7
Высота ,проведенная на гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника является медианой и делит его ещё на два равнобедренных прямоугольных треугольника .В получившихся треугольниках эта высота становится катетом. 18:2= 9см,значит и высота ,проведенная на гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника равна 9 см.
Круговой сектор ограничен радиусами, равными 5 см и дугой в 90°. Найдите площадь круга, вписанного в этот сектор. Найдите площадь круга, вписанного в этот сектор.
Вариант решения.
ответ: S=4.289π см² * * *
Обозначим сектор АОВ, центр вписанной окружности О1, точки касания вписанной окружности со сторонами сектора – К на ОА и М на ОВ, с дугой АВ – т.С. (см. рисунок в приложении)
Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе,⇒ ∠АОО1=90°:2=45° .
Четырехугольник ОКО1М - квадрат, его диагональ ОО1=ОС-СО1=R-r, В ∆ ОКО1 катет КО1=ОО1•sin45°,а т.к. КО1=r, искомый r=(R-r)•√2/2 ⇒ 2r=R√2-r√2 ⇒2r+r√2=R√2. Из этого уравнения r=R√2:(2+√2). Домножив числитель и знаменатель дроби на (2-√2), по формуле сокращенного умножения получим r=R√2•(2-√2):(4-2)⇒ r=R(√2-1). Т.к. R=5 по условию, r=2,07. Формула площади круга S=πr² ⇒ S=4.289π см²
Объяснение:
Треугольник , у которого один угол прямой, а два других острые.
Гипотенуза.
Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то катет,лежащий напротив него равен половине гипотенузы.
№4
угол BAС=180-(90+42)=48 градусов.
№5
АВ=ВС*2=12*2=24см
№6
Бокова сторона АС является гипотенузой треугольника АСД. Катет СД равен половине гипотенузы. СД=АС:2=7:2=3,5 см.Поэтому угол САД= 30°. Угол АСВ= 180°-(90°+30°)=60°,Угол АСВ=СВА=60°,значит и угол САВ=60°
ответ: в равнобедренном треугольнике АВС все углы равны 60°
№7
Высота ,проведенная на гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника является медианой и делит его ещё на два равнобедренных прямоугольных треугольника .В получившихся треугольниках эта высота становится катетом. 18:2= 9см,значит и высота ,проведенная на гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника равна 9 см.
Круговой сектор ограничен радиусами, равными 5 см и дугой в 90°. Найдите площадь круга, вписанного в этот сектор. Найдите площадь круга, вписанного в этот сектор.
Вариант решения.
ответ: S=4.289π см² * * *
Обозначим сектор АОВ, центр вписанной окружности О1, точки касания вписанной окружности со сторонами сектора – К на ОА и М на ОВ, с дугой АВ – т.С. (см. рисунок в приложении)
Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе,⇒ ∠АОО1=90°:2=45° .
Четырехугольник ОКО1М - квадрат, его диагональ ОО1=ОС-СО1=R-r, В ∆ ОКО1 катет КО1=ОО1•sin45°,а т.к. КО1=r, искомый r=(R-r)•√2/2 ⇒ 2r=R√2-r√2 ⇒2r+r√2=R√2. Из этого уравнения r=R√2:(2+√2). Домножив числитель и знаменатель дроби на (2-√2), по формуле сокращенного умножения получим r=R√2•(2-√2):(4-2)⇒ r=R(√2-1). Т.к. R=5 по условию, r=2,07. Формула площади круга S=πr² ⇒ S=4.289π см²