Геометрия: Найдите площадь трапеции и неизвестные элементы.

Найдите площадь трапеции и неизвестные элементы.

Показать ответ

Ответ:

Diana111111112

02.03.2021 14:29

A>0; b>0

$( \frac{a+b}{2} )^2=0,36ab$
(a+b)² = 1,44ab
a² + 2ab + b² - 1,44ab = 0
a² + 0,56ab + b² = 0 | /b²
$( \frac{a}{b} )^2 + 0,56( \frac{a}{b}) + 1 = 0 \\ \\ D = (0,56)^2 - 4*1*1=-3,6864\ \textless \ 0$

С такой формулировкой задача решения НЕ ИМЕЕТ

Задача имеет решение, если сформулирована по-другому:
Найдите отношение двух положительных чисел, если произведение этих чисел составляет 36% от квадрата полусуммы этих чисел
$0,36( \frac{a+b}{2} )^2 = ab$
0,09(a + b)² = ab
0,09a² + 0,18ab + 0,09b² - ab = 0
0,09a² - 0,82ab + 0,09b² = 0
9a² - 82ab + 9b² = 0 | /b²
$9( \frac{a}{b} )^2 - 82( \frac{a}{b} ) + 9 = 0$
D/4 = 41² - 9*9 = 1600 = 40²
$( \frac{a}{b} ) = \frac{41б40}{9}$
$1) \frac{a}{b} = \frac{1}{9} \\ \\ 2) \frac{a}{b} = 9$

Проверка:
Пусть а=1 и b=9
ab = 9
$( \frac{1+9}{2} )^2=25$
$\frac{9}{25} *100\% = 36\%$

Произведение от квадрата полусуммы составляет 36%

0,0(0 оценок)

Ответ:

54Азиз

14.10.2022 03:37

Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=16√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=8√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠ АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=4√3. ⇒ DH=AD-AH=16√3-4√3=12√3. Высота ВН=АВ•sin60°=8√3•(√3/2)=12. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=12•12√3=144√3 (ед. площади)

==========

Как вариант решения можно доказать, что треугольник DCB - равнобедренный, ВС=CD=AB, вычислить длину высоты и затем площадь ABCD.