Найдите площадь ромба, если его диагонали относятся ка 3: 4, а сторона равна 10.

диагонали ромба при пересечении образуют 4 равных прямоугольных тр-ка. 

в вашем случае гипотенуза 20. отношение катетов 3:4 
это классический египетский тр-к. 
значит. на 5 частей приходится 20. тогда на 1 часть 4 
длины диагоналей 12 и 16 
площадь равна половине произведения диагоналей.