Найдите площадь равностороннего треугольника с высотой h 2) найдите катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 13 см, а площадь 30 см2. 3) найдите площадь остроугольного треугольника с высотой 7 см, если высота делит противолежащую сторону на отрезки 3 см и 9 см.
Площадь окружности равна: S=πR² ⇒ R=√S/π=√16π/π=4.
Диаметр D=2R=8.
Высота ромба равна диаметру вписанной в него окружности.
Пусть сторона ромба равна х, тогда его площадь можно выразить двумя
S=x²·sin135° и S=xh, где h - высота ромба.
х²·sin135=xh,
x²√2/2-8х=0,
х²√2-16х=0,
х(х√2-16)=0
х₁=0. значение не подходит,
х√2-16=0,
х₂=8√2, подходящее значение.
Периметр ромба: Р=4х=32√2 - это ответ.
решать можно разными
например, "в лоб" - там вычислять нужно
1) по теореме Пифагора
(r+6)²+(r+20)²=(6+20)² Находим из этого уравнения r, потом катеты, потом площадь. Долго и муторно
2) метод "оптимальный"
S=(r+6)*(r+20)/2=(r²+26r+120)/2 - обращаем внимание на r²+26r
(r+6)²+(r+20)²=(6+20)² раскрывая скобки и приводя, получаем
r²+26r=120
эти 120 подставляем в S
S=(r²+26r+120)/2 =(120+120)/2=12
Ну и третий - самый простой и "для ленивых" (доказывается легко)
Если точка касания вписанн. окр. делит гипотенузу на отрезки, то площадь треугольника равна произведению длин этих отрезков., т.е 6*20=120