Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, высота основания которой равна 6см, а угол между плоскостями боковой грани и основания равен 60 градусов.
1) Если один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, тогда его второй острый угол будет равен 30°.
2) Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, т.к. синус угла 30° = 0.5, а в прямоугольном треугольнике синус угла - это отношение противолежащего ему катета к гипотенузе.
3) Катет, лежащий против угла 60°, равен , где - гипотенуза.
4) Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов. Отсюда: . Получаем уравнение:
Так как катет, прилежащий к углу 60°, равен половине гипотенузы (), то он равен 13.
Наклонных с такими длинами и отношением проекций не существует.
Объяснение:
ВО - перпендикуляр к плоскости, искомое расстояние.
ВА = 8√6 и ВС = 12 - наклонные,
ОА и ОС их проекции на плоскость.
Если наклонные проведены из одной точки, то большей наклонной соответствует большая проекция.
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда
ОА = 3х, ОС = 2х.
Из прямоугольных треугольников ВОА и ВОС по теореме Пифагора выразим ВО:
BO² = BA² - OA² = 384 - 4x²
BO² = BC² - OC² = 144 - 9x²
Приравниваем:
384 - 9x² = 144 - 4x²
5x² = 240
x² = 48
x = - √48 (не подходит по смыслу) или х = √48 = 4√3
ВО² = 144 - 4 · 48 = 144 - 192 = - 48 <0,
значит в условии задачи ошибка в длинах наклонных или в отношении их проекций.
ответ: 13
Пошаговое решение:
1) Если один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, тогда его второй острый угол будет равен 30°.
2) Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, т.к. синус угла 30° = 0.5, а в прямоугольном треугольнике синус угла - это отношение противолежащего ему катета к гипотенузе.
3) Катет, лежащий против угла 60°, равен
, где 
- гипотенуза.
4) Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов. Отсюда:
. Получаем уравнение:
Так как катет, прилежащий к углу 60°, равен половине гипотенузы (
), то он равен 13.