Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 18 см. Точка удалена от каждой стороны трапеции на 10 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости трапеции.
———————
ответ: 8 см.
Объяснение:
Назовем данную точку Е.
Точка удалена от каждой стороны трапеции на равное расстояние, т.е. на длину перпендикуляров, проведенных от этой точки к сторонам трапеции (см. рисунок во вложении.)
ЕК=ЕF=EM=EP.
Искомое расстояние - перпендикуляр ЕО к плоскости трапеции. Прямоугольные треугольники ЕOF=EOM=EОP=EOK, проекции их гипотенуз - по т. о 3-х перпендикулярах - перпендикулярны сторонам трапеции и равны радиусу вписанной в трапецию окружности.
Суммы противоположных сторон четырехугольника, в который вписана окружность, равны. ⇒ АВ+СD=BC+AD=8+18=26. Боковые стороны равны между собой (дано), ⇒ их длина 26:2=13 см.
Из вершины В трапеции опустим перпендикуляр ВН на АD. Он является высотой трапеции и равен диаметру вписанной окружности.
АН - полуразность оснований. АН=(АD-ВС):2=5.
Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН=√(AB²-AH²)=√(13²-5²)=12 см ⇒ d= МК=12, ОК=r=12:2=6 см.
Из ∆ ЕОК по т.Пифагора ЕО=√(EK²-КО²)=√(10²-6²)=8 (см).
АВ - произвольный отрезок.
1. Проведем луч с началом в точке А под произвольным углом к отрезку.
2. На луче от точки А с циркуля отложим 7 одинаковых отрезков произвольной длины:
АК₁ = К₁К₂ = К₂К₃ = К₃К₄ = К₄К₅ = К₅К₆ = К₆К₇
3. Проведем прямую К₇В через конец последнего отрезка и точку В.
4. Через точки К₁, К₂, К₃, К₄, К₅ и К₆ проведем прямые, параллельные прямой К₇В.
Точки пересечения этих прямых с отрезком АВ разделят отрезок АВ на 7 равных частей (по теореме Фалеса)
АМ₁ = М₁М₂ = М₂М₃ = М₃М₄ = М₄М₅ = М₅М₆ = М₆В
Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 18 см. Точка удалена от каждой стороны трапеции на 10 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости трапеции.
———————
ответ: 8 см.
Объяснение:
Назовем данную точку Е.
Точка удалена от каждой стороны трапеции на равное расстояние, т.е. на длину перпендикуляров, проведенных от этой точки к сторонам трапеции (см. рисунок во вложении.)
ЕК=ЕF=EM=EP.
Искомое расстояние - перпендикуляр ЕО к плоскости трапеции. Прямоугольные треугольники ЕOF=EOM=EОP=EOK, проекции их гипотенуз - по т. о 3-х перпендикулярах - перпендикулярны сторонам трапеции и равны радиусу вписанной в трапецию окружности.
Суммы противоположных сторон четырехугольника, в который вписана окружность, равны. ⇒ АВ+СD=BC+AD=8+18=26. Боковые стороны равны между собой (дано), ⇒ их длина 26:2=13 см.
Из вершины В трапеции опустим перпендикуляр ВН на АD. Он является высотой трапеции и равен диаметру вписанной окружности.
АН - полуразность оснований. АН=(АD-ВС):2=5.
Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН=√(AB²-AH²)=√(13²-5²)=12 см ⇒ d= МК=12, ОК=r=12:2=6 см.
Из ∆ ЕОК по т.Пифагора ЕО=√(EK²-КО²)=√(10²-6²)=8 (см).