найдите площадь круглового кольца, заключённого между окружностями, описанной около правильного шестиугольника и вписанной в него

Ромб - параллелограмм. 
В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180º.
Значит, угол АВС равен 180° - ∠DAB=180° -60°=120°
∠АВК и угол АВС -  один и тот же. Поэтому угол АВК=120°.
В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. ⇒
АС - биссектриса угла DАВ ⇒ ∠ САВ=60°:2=30°
АК - биссектриса угла САВ. Так как биссектриса делит угол пополам, то АК при делении угла САВ делит его на два по 30°:2=15°
В треугольнике сумма углов равна 180°
В треугольнике АВК 
∠АКВ+∠КАВ+∠АВК=180°⇒
∠АКВ=180°-120°-15°=45°

Формула медианы треугольника  

m=0,5*√(2а²+2b²-c²), где а и b- боковые стороны, с- сторона, к которой медиана проведена.  

Произведя вычисления,  получим длину медианы 5 см.  

Но, обратив внимание на отношение сторон 6:8:10=3:4:5, увидим, что данный треугольник - египетский, следовательно, прямоугольный с прямым углом В,  АС в нем - гипотенуза.

Медиана прямоугольного треугольника из прямого угла равна половине гипотенузы.  

m=10:2=5 см

Проверка:

АВ+ВМ+МА=6+5+5=16 см ( периметр треугольника АВМ)

Ещё один

ВМ - медиана и делит сторону АС пополам.

СМ=АМ=10:2=5 ( см)

Р Δ АВМ=16 см

Р Δ АВМ=ВМ+АМ+АВ

16= ВМ+5+6

ВМ=16-11=5 ( см)

Объяснение: