Найдите периметр прямоугольной трапеции, основания которой равны 2см и 8см, а большая боковая сторона равна 10см. Дескрипторы :

- выполняют чертеж

- в прямоугольном треугольнике находят катет

- находят меньшую боковую сторону

- находят периметр трапеции

Задача 2

Диагональ прямоугольника равна 8см, а одна из сторон равна 4√3см. Найдите углы между диагональю и сторонами прямоугольника

Дескрипторы :

​

Бмссектриса АЕ угла А параллелограмма делит угол на два равных угла.

<BAE=<DAE.

Но <DAE=<AEB как накрест лежащие при параллельных BC и АD м секущей АЕ. Следовательно,

<BAE=<AEB и треугольник АВЕ равнобедренный (углы при основании равны). Итак, АВ=ВЕ, как боковые стороны равнобедренного треугольника.

Отрезок ВС точкой Е делится точкой Е в отношении 3/1, то есть

ВЕ=3*ЕС. ВС=12 = ВЕ+ЕС = 3ЕС+ЕС.

4*ЕС=12, ЕС=3см. ВЕ=9см.

АВ=ВЕ = 9см. CD=АВ = 9см. AD=BC=12см (противоположнын стороны параллелограмма).

Тогда периметр параллелограмма равен 2*(9+12)=42см.

 1.

В параллелограмме противоположные стороны равны.

Пусть меньшая сторона равна x, тогда противоположная равна x, а смежные с ней равны x+7см. Периметр 54см, поэтому

2·(x + x+7см) = 54см = 4x+14см

4x = 54-14 = 40см

x = 40:4 = 10см - длина каждой из двух меньших сторон.

x+7см = 10+7 = 17см - длина двух других сторон.

ответ: 10см, 17см, 10см и 17см.

 2.

В прямоугольнике противоположные стороны равны (BC=AD), диагонали тоже равны (AC=DB), а точкой пересечения делятся пополам.

AO = AC:2 = 24:2 = 12см

DO = DB:2 = AC:2 = 12см

AD = BC = 16см

AO+DO+AD = 12+12+16 = 40см

ответ: 40см.

 3.

Противоположны углы в ромбе равны, смежные углы дают в сумме 180°, а диагонали служат биссектрисами углов.

Сторона образует с диагональю угол в 18°, это же диагональ проходит через углы в 18°·2=36° т.к. она делит их пополам.

Остальные два углы равны между собой и вместе с углом в 36° дают 180°. То есть они равны 180°-36° = 144°.

ответ: 144°, 36°, 144° и 36°.

 4.

ΔAEB = ΔCFD по двум сторонам и углу между ними (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма; ∠BAE=∠DCF как накрест лежащие; AE=CF по условию).

BE = DF, как стороны лежащие напротив равных углов (∠BAE=∠DCF), в равных треугольниках. Доказано.