Найдите основание равнобедренной трапеции, если один из ее углов равен 60°, длина боковой стороны 16 см , а сумма длинны оснований 38 см

Показать ответ

Ответ:

200005nikolll

06.01.2021 17:15

Объяснение:

Дано:

Окружность (O;r)

4-угольник ABCD - вписан в (O;r)

продолж.ВА пересек. продолж. CD в т. К.

Доказать:

∆BКС ~ ∆DКA

Доказательство:

Если 4-угольник можно вписать в окружность =>

=> сумма двух противоположных углов равна 180°:

$\text{ABCD\small{ вписан в }}(O;r) = \\ = \begin{cases} \angle {ABC}+ \angle {ADC} = 180° \\ \angle {ВСD}+\angle {ВAD}= 180 °\end{cases}$

Обозначим для удобства

$\begin{cases} \angle {ABC} {= }\alpha \: \: = \: \angle {CDA} = 180° - \alpha \\ \angle {ВСD}{ = } \beta \: \: = \: \: \angle {ВAD}= 180° - \beta \end{cases}$

Обратим внимание, что прямые КВ и КС можно расценивать как развернутые (180°) углы: уг.KAB и уг.КDC

$\angle {KAB} {= }180°;\:\: \angle {KDC} {= }180°\\$

Представив развернутые углы KAB и КDС,как сумму углов, их составляющих

(КАD + BAD и КDA + CDA соответственно) ,

выразим через них углы КAD и КDA:

$\\ \angle {KAB} = \angle {KAD}+\angle {BAD}{= }180° = \\ = \angle {KAD} = \angle {KAB} - \angle {BAD} \\ \angle {KAD} =180 - (180 - \beta ) = \beta \:\: \\ \\ \angle {KDC} = \angle {KDA}+\angle {CDA} = 180° = \\ = \angle {KDA} = \angle {KDC} - \angle {CDA} \\ \angle {KDA} =180 - (180 \alpha ) = \alpha \\$

А это означает, что:

$\angle {KAD} = \beta = \angle {BCD}, \\ \angle {KDA} =\alpha = \angle {ABC}$

Также, вследствие того что:

$A \in \: KB = \angle {ABC} = \angle {KBC} \\D \in KC = \angle {DCB}=\angle {KCB}$

(по сути, АВС и КВС - это один и тот же угол,

DCA и КСА - аналогично).

Рассмотрим ∆BКС и ∆DКA:

$\large{{^{\angle {KAD} = \angle {KCB},} _{\angle {KDA} = \angle {KBC}}} \: } \small {= \triangle}BKC \: \sim \: {\triangle}DKA$

Что и требовалось доказать.

Дан четырёхугольник ABCD, который можно вписать в окружность. Продолжения его противоположных сторон

0,0(0 оценок)

Ответ:

maxradew

20.09.2021 19:27

Объяснение:

Решение

1) Так как все двугранные углы прямые, то данная фигура является прямой призмой.

Прямая призма - это призма, в которой все боковые грани перпендикулярны к основанию, а высота равна длине бокового ребра.

2) Объём V прямой призмы равен произведению площади S её основания на высоту h:

V = S ⋅ h

Согласно рисунку высота (длина бокового ребра) равна 4:

h = 4

3) Чтобы найти площадь основания, необходимо от площади, рассчитанной по наружным точкам, то есть площади прямоугольника со сторонами 4 в длину и 3 в ширину, отнять площадь впадины, имеющей форму прямоугольника со сторонами 2 в длину и 3-1-1 = 1 в ширину:

S = 4 · 3 - 2·1 = 12 - 2 = 10

4) Находим объём:

V = S ⋅ h = 10 · 4 = 40

ответ: объём многогранника, изображённого на рисунке, равен 40.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия