Найдите неизвестные элементы треугольника ABC, если: угол A=30°, угол C=45°, BC=15 см. Для выполнения задания используйте теорему синусов. Найдите площадь треугольника ABC.

ответ:    3√5/5 см²

Объяснение:

ABCD - ромб, АН = h = 4√3/6 = 2√3/3 см - высота ромба.

АС = d₁ - большая диагональ.

h = 2/3 d₁,  ⇒

d₁, = 3/2 h = 3/2 · 2√3/3 = √3 см

ΔАСН:   ∠АНС = 90°,

             sin α = h / d₁ = 2√3/3  /  √3 = 2/3

cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - 4/9) = √(5/9) = √5/3

tg α = sinα / cosα = (2/3) : (√5/3) = 2/3 · 3/√5 = 2/√5

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

ΔОСВ:  ∠СОВ = 90°, ОС = d₁/2,  ОВ = d₂/2,

             tg α = OB / OC

             OB = OC · tgα

d₂/2 = d₁/2 · tgα = √3/2 · 2/√5 = √3/√5

d₂ = 2√3/√5

Площадь ромба:

S = 1/2  d₁ · d₂ = 1/2 · √3 · 2√3/√5 = 3/√5 = 3√5/5 см²

Дано:                                              Решение:
BC:AC:AB=2:6:7                          ВС=2х,  АС=6х,  АВ=7х
AB=BC+25 (см)                           Так как: АВ=ВС+25
                             7х = 2х+25
Найти: Р=?                                                5х = 25 
                                                                    х = 5
                                              ВС=2х=10 (см), АС=6х=30(см), АВ=7х=35 (см)
                                              Р = 10+30+35 = 75 (см)

ответ: 75 см