Геометрия: Найдите неизвестные элементы треугольника

Найдите неизвестные элементы треугольника

Показать ответ

Ответ:

Vika192526

08.04.2023 06:29

$\frac{V_p}{V_k} =\frac{2\sin(\alpha )}{\pi }$

Объяснение:

Объём пирамиды равен

$V_p=\frac{1}{3} S_{o}h$

объём конуса

$V_k=\frac{1}{3} \pi R^{2}h$

Их отношение будет равно

$\frac{V_p}{V_k} =\frac{S_o}{\pi r^{2} }$

То есть отношение площадей

На рисунке представлено основание.

AB=BC и CD=DA

Угол между AB и BC равен α

Прямая DB будет проходить через центр окружности и являться диаметром, поскольку одновременно является биссектрисой углов ABC и CDA.

То есть DB = 2r

Треугольник ABD будет прямоугольным с прямым углом A, поскольку он опирается на дугу в 180 градусов.

ABD = α/2 заменим для простоты на β

Тогда

$AB=BD\cos(\beta )=2r\cos(\beta ); \\AD=BD\cos(\frac{\pi }{2} - \beta )=BD\sin(\beta)=2r\sin(\beta)$

Площадь треугольника будет

$S_{ABD} =\frac{1}{2} AB*AD=\frac{2r\cos(\beta)*2r\sin(\beta)}{2} =r^{2} 2\cos(\beta)\sin(\beta) =r^{2} \sin(2\beta )=r^{2} \sin(\alpha )$

Площадь основания равна двум таким площадям, итого получаем

$\frac{V_p}{V_k} =\frac{2S_{ABD}}{\pi r^{2} }=\frac{2r^{2} \sin(\alpha )}{\pi r^{2} }=\frac{2\sin(\alpha )}{\pi }$

Основанием пирамиды, вписанной в конус, служит четырехугольник, у которого смежные стороны попарно р

0,0(0 оценок)

Ответ:

rogaoksi

18.06.2021 10:03

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 16 см² и 9 см². Найдите площадь трапеции.

Площади ∆AOB и ∆DOC равны. Так как площади ∆ABD и ∆ACD равны. У них общее основание и высоты равны.
S(AOB)=S(ABD)-S(AOD)=S(ACD)-S(AOD)=S(COD)

Найдем S(AOB):

S(AOD)≠S(BOC)
Следовательно, у этих треугольников AD и BC основания трапеции.
∆AOD ~ ∆ BOC (углы BOC=AOD как вертикальные), а
стороны пропорциональны их отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия k.

S(AOD):S(BOC) =16:9=k2
k=4/3
k=4/3=AO/OC

S(AOB)=0,5•BL•AO
S(BOC)=0,5•BL•OC

S(AOB)/S(BOC) =(0,5•BL•AO)/(0,5•BL•OC)=AO/OC=4/3
S(AOB)/S(BOC) =4/3

S(AOB)=4/3•S(BOC)=4/3•9=12
S(ABCD)=12+12+16+9=49

ответ:49

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия