Пусть А - начало координат
Ось Х - АВ
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точек
А1 (0;0;1)
B1 (1;0;1)
D1(0;1;1)
C1(1;1;1)
B(1;0;0)
Уравнение плоскости АВ1D1
- проходит через начало координат
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
B1 D1
a+c=0
b+c=0
Пусть с = -1 тогда а =1 b =1
x+y-z=0
Уравнение плоскости ВА1С1
ax+by+cz+d=0
В А1 С1
а+d = 0
c+ d = 0
a+b+c+d= 0
Пусть d = -1 тогда а=1 c=1 b= -1
x-y+z-1=0
Косинус искомого угла между плоскостями равен
| (1;1;-1) * (1;-1;1) | / | (1;1;-1) | / | (1;-1;1) | = | 1-1-1 | / √3 / √3 = 1/3
Угол arccos (1/3)
Целых значений тут не получится, поэтому буду округлять.
Тем более, что через векторные произведения тоже целого конечного результата не получится.
АВ=√((0-4)²+(7-2)²+(2-5)²)=√(16+25+9)=√50≈7,07
ВС=√((1-0)²+(-5-7)²+(0-2)²)=√(1+144+4)=√149≈12,21
АС=√((1-4)²+(-5-2)²+(0-5)²)=√(9+49+25)=√83≈9,11
р=(7,07+12,21+9,11)/2≈14,2
S=√(14,2(14,2-7,07)(14,2-12,21)(14,2-9,11))≈32
2)
АВ=√(64+0+4)=√68≈8,25
ВС=√(1+64+9)=√74≈8,6
АС=√(81+64+1)=√146≈12,08
р=(8,25+8,6+12,08)/2≈14,46
S=√(14,46(14,46-8,25)(14,46-8,6)(14,46-12,08))≈35,38
Пусть А - начало координат
Ось Х - АВ
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точек
А1 (0;0;1)
B1 (1;0;1)
D1(0;1;1)
C1(1;1;1)
B(1;0;0)
Уравнение плоскости АВ1D1
- проходит через начало координат
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
B1 D1
a+c=0
b+c=0
Пусть с = -1 тогда а =1 b =1
x+y-z=0
Уравнение плоскости ВА1С1
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
В А1 С1
а+d = 0
c+ d = 0
a+b+c+d= 0
Пусть d = -1 тогда а=1 c=1 b= -1
x-y+z-1=0
Косинус искомого угла между плоскостями равен
| (1;1;-1) * (1;-1;1) | / | (1;1;-1) | / | (1;-1;1) | = | 1-1-1 | / √3 / √3 = 1/3
Угол arccos (1/3)
Целых значений тут не получится, поэтому буду округлять.
Тем более, что через векторные произведения тоже целого конечного результата не получится.
АВ=√((0-4)²+(7-2)²+(2-5)²)=√(16+25+9)=√50≈7,07
ВС=√((1-0)²+(-5-7)²+(0-2)²)=√(1+144+4)=√149≈12,21
АС=√((1-4)²+(-5-2)²+(0-5)²)=√(9+49+25)=√83≈9,11
р=(7,07+12,21+9,11)/2≈14,2
S=√(14,2(14,2-7,07)(14,2-12,21)(14,2-9,11))≈32
2)
АВ=√(64+0+4)=√68≈8,25
ВС=√(1+64+9)=√74≈8,6
АС=√(81+64+1)=√146≈12,08
р=(8,25+8,6+12,08)/2≈14,46
S=√(14,46(14,46-8,25)(14,46-8,6)(14,46-12,08))≈35,38