Найдите координаты середин отрезка AB если

Пусть А - начало координат

Ось Х - АВ

Ось Y - AD

Ось Z - AA1

Координаты точек

А1 (0;0;1)

B1 (1;0;1)

D1(0;1;1)

C1(1;1;1)

B(1;0;0)

Уравнение плоскости АВ1D1

- проходит через начало координат

ax+by+cz=0

Подставляем координаты точек

B1 D1

a+c=0

b+c=0

Пусть с = -1 тогда а =1 b =1

x+y-z=0

Уравнение плоскости ВА1С1

ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек

В А1 С1

а+d = 0

c+ d = 0

a+b+c+d= 0

Пусть d = -1 тогда а=1 c=1 b= -1

x-y+z-1=0

Косинус искомого угла между плоскостями равен

| (1;1;-1) * (1;-1;1) | / | (1;1;-1) | / | (1;-1;1) | = | 1-1-1 | / √3 / √3 = 1/3

Угол arccos (1/3)

Целых значений тут не получится, поэтому буду округлять.

Тем более, что через векторные произведения тоже целого конечного результата не получится. 

АВ=√((0-4)²+(7-2)²+(2-5)²)=√(16+25+9)=√50≈7,07

ВС=√((1-0)²+(-5-7)²+(0-2)²)=√(1+144+4)=√149≈12,21

АС=√((1-4)²+(-5-2)²+(0-5)²)=√(9+49+25)=√83≈9,11

р=(7,07+12,21+9,11)/2≈14,2

S=√(14,2(14,2-7,07)(14,2-12,21)(14,2-9,11))≈32

2)

АВ=√(64+0+4)=√68≈8,25

ВС=√(1+64+9)=√74≈8,6 

АС=√(81+64+1)=√146≈12,08

р=(8,25+8,6+12,08)/2≈14,46

S=√(14,46(14,46-8,25)(14,46-8,6)(14,46-12,08))≈35,38