Найдите координаты середин диагоналей четырёхугольника ABCD, если A (-3; \ -2; \ 4), B (-7; \ 9; \ -5), C (-13; \ 16; \ -4), D (-9; \ 5; \ 5). Определите вид четырёхугольника ABCD. Запишите подробное решение и ответ.
решение: ∠fob = ∠aob = 40° - как углы с одинаковыми сторонами.
δbfo - прямоугольный т.к. bf ⊥ ao. значит ∠fbo = 90° - ∠fob (т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°). ∠fbo = 90° - 40° = 50°.
∠boc и ∠aob смежные, поэтому ∠cob = 180° - ∠aob = 180° - 40° = 140°.
диагонали в прямоугольнике равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому δboc - равнобедренный (bc - основание). из этого следует, что ∠obc = (180°-∠boc)÷2 = 40°÷2 = 20°
Теорема Пифагора Теорема формулируется так: сумма квадратов катетов равна кадрату гипотенузы. А формула такая : а^2=b^2+c^2, где а - гипотенуза, а b и c - катеты.
Первый признак равенства треуг. Теорема Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треуг., то такие треуг. равныМедианы, биссектрисы и высоты треугольника ТеоремаИз точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.Свойства равнобедренного треуг.ТеоремаВ равнобедренном треуг. углы при основании равныТеоремаВ равнобедренном треуг. биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
ответ:
дано: abcd - прямоугольник; ac∩bd=o; f∈ao; bf⊥ao; ∠aob=40°.
найти: ∠abf.
решение: ∠fob = ∠aob = 40° - как углы с одинаковыми сторонами.
δbfo - прямоугольный т.к. bf ⊥ ao. значит ∠fbo = 90° - ∠fob (т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°). ∠fbo = 90° - 40° = 50°.
∠boc и ∠aob смежные, поэтому ∠cob = 180° - ∠aob = 180° - 40° = 140°.
диагонали в прямоугольнике равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому δboc - равнобедренный (bc - основание). из этого следует, что ∠obc = (180°-∠boc)÷2 = 40°÷2 = 20°
∠abc = 90° - как угол прямоугольника, поэтому
∠abf = 90° - ∠fbo - ∠obc = 90° - 50° - 20° = 20°.
ответ: ∠abf = 20°.
Теорема формулируется так: сумма квадратов катетов равна кадрату гипотенузы.
А формула такая : а^2=b^2+c^2, где а - гипотенуза, а b и c - катеты.
Первый признак равенства треуг. Теорема Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треуг., то такие треуг. равныМедианы, биссектрисы и высоты треугольника ТеоремаИз точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.Свойства равнобедренного треуг.ТеоремаВ равнобедренном треуг. углы при основании равныТеоремаВ равнобедренном треуг. биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.