Найдите координаты и длину вектора ac и bd если a(5; 4) b(4; 2) c(0; 3)d(-1; 1)

Показать ответ

Ответ:

Varyachka228

12.10.2022 10:39

Дано: ABCD - ромб, уголB=60С;
Окружность O1(O,OF) вписана в ромб;
Окружность О2(P,PE) вписана так, что касается лучей AD и BC и стороны CD;
CE=2

Доказать ACPD - прямоугольная трапеция

Доказательство:
AD//BC, CD-секущая
угол DCE=угол B=60C (соответственные)
угол CDH=угол А=120С (соответственные)

Окружность O2(P,PE)вписана
PC-биссектриса угла уголDCE
угол DCP=1/2DCE=30C
Аналогично угол DCP=1/2*120C=60C

В треугольнике CPD: уголDCP=30C и угол CDP=60C - угол CPD=90C
Что и требовалось доказать.

Трапеция состоит из трех таких треугольников: S ACPD=3Sтреугольника=8корень3/3

Ответ: S ACPD=8корень3/3

0,0(0 оценок)

Ответ:

5757azfffgghhhj

23.01.2021 00:09

Проведем высоту BD из вершины B на сторону AC - получим прямоугольный треугольник BCD.

Как известно, в равнобедренном треугольнике медиана и высота, проведенные к основанию равны, следовательно:

$AD = CD = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} =5$

Найдем высоту BD:

$BD=\sqrt{BC^{2} - CD^{2} }=\sqrt{ 13^{2} - 5^{2} }=\sqrt{144} =12$

Проведем высоту CE из вершины C на основание AB. Образовавшиеся треугольники BHE и CHD подобные, т.к. угол EBH равен углу CHD как вертикальные углы при прямых BD и CE и углы BEH и CDH равны 90 градусам, т.к. образованы высотами треугольника, следовательно углы EBH и DCH равны.

Треугольники ABD и DCH также подобные, т.к. угол EBH и DCH равны (см. выше) и углы CDH и BEH равны 90 градусам, т.к. образованы высотами треугольника.

Т.к. стороны одного из подобных треугольников пропорциональны сходственным сторонам другого, следовательно:

$\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{CD}$

Подставим известные значения и найдем DH:

$\frac{5}{12}=\frac{DH}{5}$

$DH = \frac{5*5}{12} = \frac{25}{12}$

Теперь зная DH мы легко найдем BH

DH = 12 - BH