Пирамида НАВСД: Н-вершина, АВСД- основание (АВ=СД=6, ВС=АД=8), высота пирамиды НО=12 Площадь основания So=6*8=48 Значит объем V=So*НО/3=48*12/3=192 В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам Значит диагональ АС=ВД=√6²+8²=√100=10 АО=ВО=СО=ДО=10/2=5 Из прямоугольного треугольника АНО найдем АН=√12²+5²=√169=13. Значит АН=ВН=СН=ДН=13 Площадь треугольных граней можно найти по ф.Герона: 1) грани АВН и СДН: полупериметр р=(13+13+6)/2=16 Sавн=Sсдн=√16*(16-13)(16-13)(16-6)=12√10 2) грани ВСН и АДН: полупериметр р=(13+13+8)/2=17 Sвсн=Sадн=√17*(17-13)(17-13)(17-8)=12√17 Получается площадь бок. поверхности Sбок=2Sавн+2Sвсн=2*12√10+2*12√17=24(√10+√17) Sполн= Sбок+Sо=24(√10+√17)+48=24(√10+√17+2)
Опустим высоту пирамиды. Получаем треугольник из апофемы(гипотенуза АВ), высоты пирамиды (катет ВС) и расстояния от апофемы до высоты(АС=1/2 стороны основания)Обозначим АВС . угол ВАС=60* по условию, значит угол АВС=180-90-60=30*(по теореме о сумме углов в треуг.)Значит АС=1/2 АВ=2 см (по теореме о атете противолежащем углу в 30*=половине гипотенузы), а сторона основания=2*2=4 смПериметр основания пирамиды= 4*4=16 см. Площадь основания=4*4=16 см квПлощадь боковой поверхности пирамиды= 1/2 периметра основания* апофему=1/2 *16*4=32 см квПлощадь полной поверхности= площадь бок. поверхн. + площадь основания=32+16=48 см кв
высота пирамиды НО=12
Площадь основания So=6*8=48
Значит объем V=So*НО/3=48*12/3=192
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам
Значит диагональ АС=ВД=√6²+8²=√100=10
АО=ВО=СО=ДО=10/2=5
Из прямоугольного треугольника АНО найдем АН=√12²+5²=√169=13.
Значит АН=ВН=СН=ДН=13
Площадь треугольных граней можно найти по ф.Герона:
1) грани АВН и СДН: полупериметр р=(13+13+6)/2=16
Sавн=Sсдн=√16*(16-13)(16-13)(16-6)=12√10
2) грани ВСН и АДН: полупериметр р=(13+13+8)/2=17
Sвсн=Sадн=√17*(17-13)(17-13)(17-8)=12√17
Получается площадь бок. поверхности
Sбок=2Sавн+2Sвсн=2*12√10+2*12√17=24(√10+√17)
Sполн= Sбок+Sо=24(√10+√17)+48=24(√10+√17+2)