Правильный четырёхугольник - это вроде как квадрат. Его диагональ равна диаметру или двум радиусам описанной вокруг него окружности. Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен 2/3 высоты этого треугольника, а высота - это сторона умноженная на корень из трёх пополам. Сторона квадрата в корень из двух раз меньше, чем его диагональ. Таким образом: A(сторона квадрата) =2R/корень из 2 R=2/3H(высота треугольника) H=4 корня из 3 умноженные на корень из трёх пополам. H=6 R=2/3 x 6 = 4 A=2 x 4 / корень из 2, то есть A= 4 корня из двух!
пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД квадрат со стороной=4, КС перпендикулярно АВСД, две грани ВКС и ДКС перпендикулярны АВСД, уголКДС=уголКВС=60 -наклон граней АКД и АКВ к плоскости основания, треугольник КДС прямоугольный, угол ДКС=90-уголКДС=90-60=30, КД=2*СД=2*4=8, КС=КД*sin60=8*корень3/2=4*корень3,
треугольник ВКС=треугольник КДС как прямоугольные по двум катетам, площадьКДС=1/2*СД*КС=1/2*4*4*корень3=8*корень3=площадьКВС,
согласно теореме отрех перпендикулярах, КД перпендикулярно АД, а КВ перпендикулярно АВ,
треугольники АВК=треугольник АКД как прямоугольные по гипотенузе (АК-общая) и катету(АД=АВ), площадь АКД=1/2*КД*АД=1/2*8*4=16=площадь АКВ,
боковая поверхность=2*площадьКДС+2*площадьАКД=2*8*корень3+2*16=16*(корень3+2)