Найдите длину отрезка АВ касательной к окружности на клетчатой бумаге, если сторона клетки равна 1.

Вариант 1:  10 см, 13 см, 13 см;

Вариант 2: 16 см, 10 см, 10 см.

Объяснение:

1) Если это боковые стороны, то тогда длина третьей стороны (основания):

36 - 26 = 10 см.

А боковые стороны равны:

26 : 2 = 13 см

2) Если это одна боковая сторона и основание, то тогда составляем систему уравнений и решаем её.

х - основание,

у - боковая сторона,

х + у = 26 - это первое уравнение,

х + 2у = 36 - это второе уравнение.

Умножаем первое уравнение на 2 и из полученного результата вычитаем второе уравнение, получаем:

2х + 2у = 52 - домножили первое уравнение на 2

2х - х + 2у- 2у = 52 -36

х = 16 см - это основание,

тогда боковые стороны равны:

(36 - 16) : 2 = 20 : 2 = 10 см

Так как сумма 2-х сторон больше длины основания, то стороны пересекутся, значит, такой треугольник существует.

Вариант 1:  10 см, 13 см, 13 см;

Вариант 2: 16 см, 10 см, 10 см.

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция.

АС∩BD=M

AD=DM

∠ABD=∠CBD

Доказать: ∠BAD>60°; AB>BC.

Доказательство:

1. ∠1=∠2 (условие)

  ∠1=∠3 (накрест лежащие при AD║BC и секущей BD)

⇒∠2=∠3.

2. Рассмотрим ΔABD.

∠2=∠3 (п.1) ⇒ ΔABD - равнобедренный ⇒AB=AD

3. Рассмотрим ΔAМD

AВ=МD (условие)

AB=AD (п.2) ⇒ ΔAМD - равнобедренный

⇒∠4=∠5 (при основании р/б Δ)

4.Рассмотрим ΔAВD - равнобедренный.

Предположим, что ∠ВAD=∠2=∠3=60°, то ΔAВD был бы равносторонним.

Это неверно, так как BD>AB=AD (AB=AD=MD; BD=MD+MB)

⇒BD - большая сторона ΔAВD⇒ ∠ВAD > 60°.

Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол.

5. ∠4=∠5 (п.3)

  ∠4=∠6 (накрест лежащие при ВС║AD и секущей АС)

⇒∠5=∠6.

6. ∠5=∠2+∠7 (внешний, ΔАВМ)

⇒∠5>∠7 или ∠6>∠7.

7. Рассмотрим ΔАВС.

∠6 >∠7 ⇒ АВ > BC.

Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона.