Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 - вопрос №159129013 от Dapx 28.11.2020 09:00

Question

Геометрия: Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза меньше другой, а площадь ромба равна 12 см2.

Dapx · Answer

Площадь ромба (где d₁ и d₂ — диагонали ромба):

$S = \dfrac{1}{2} d_1,d_2$

РЕШЕНИЕ:

Пусть x см — первая диагональ. Тогда вторая 1,5x. Площадь ромба равна
12 см². Получаем:

$S = \dfrac{1}{2} d_1,d_2 \ \to \\ \\ \\ 12 = \dfrac{1}{2} x \cdot 1,5x \\ \\ 12 = \dfrac{1,5x \cdot x}{2} \\ \\ 12 = \dfrac{1,5x^2}{2} \\ \\ 1,5 x^2 = 24 \\ \\ x^2 = 24:1,5 \\ \\ x^2 = 16 \\ \\ x = \sqrt{16} \\ \\ x = 4$ .

Если первая диагональ (d₁) равна 4, то вторая (d₂) равна = 4·1,5 = 6.

ОТВЕТ: 4 см, 6 см.
------------------------

Проверка:

S = (d₁d₂):2
S = (4·6):2
S = 24:2
S = 12.

Всё верно!