5. На рисунке прямые CD и EF параллельны сторонам треугольника ABC. Найдите углы треугольника CED, если ∠A = 72°, ∠B = 26°
Рассмотрим ΔABC
∠C = 180 - ∠A - ∠B = 180 - 72 - 26 = 82° (сумма углов треугольника равна 180°)
Рассмотрим четырехугольник AFEC
∠F = 180 - ∠A = 180 - 72 = 108° (односторонние при FD || AC и секущей AB)
∠E = 180 - ∠C = 180 - 82 = 98° (односторонние при FD || AC секущей BC)
∠CED = 180 - ∠FEC = 180 - 98 = 82° (смежные)
Рассмотрим четырехугольник AEDC
FD || AC (по условию)
AF || CD (по условию)
==> четырехугольник AEDC - параллелограмм
∠A = ∠D = 72° (в параллелограмме противоположные углы равны)
Рассмотрим ΔCED: ∠E = 82°, ∠D = 72°, ∠C - ?
∠C = 180 - ∠E - ∠D = 180 - 82 - 72 = 26° (сумма углов треугольника равна 180°)
ответ: ∠E = 82°, ∠D = 72°, ∠C = 26°
6. На рисунке треугольники ABC и DEF - прямоугольные, AB = DF, BC = DE. Докажите, что прямые AB и DF параллельны.
Рассмотрим ΔDEB и ΔBCA - прямоугольные
AB = DF (по условию)
BC = DE (по условию)
==> ΔDEB = ΔBCA по гипотенузе и катету ==> ∠F = ∠A - накрест лежащие для прямых DF и AB и их секущей AF
При параллельных прямых и их секущей накрест лежащие углы равны
==> DF || AB
Ч. т. д.
И. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмая страница
Р. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой страницы
Д. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой странице
В. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмую страницу
Т. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой страницей
П. п о семь тысяч семьсот семьдесят седьмой странице
И. п. пять десятых грамма
р. п пять десятых грамма
Д. п пять десятому грамму
в. п пять десятых грамма
т. п пять десятыми граммами
п. п о пять десятых грамма
и. п. сто друзей
р. п ста друзей
Д. п ста друзьям
в. п сто друзей
т. п ста друзьями
п. п о ста друзьях
и. п. сорок восемь городов
р. п сорока восьми городов
Д. п. сорока восьми городам
в. п. сорок восемь городов
т. п. сорока восьми городами
п. п о сорока восьми городов
5. На рисунке прямые CD и EF параллельны сторонам треугольника ABC. Найдите углы треугольника CED, если ∠A = 72°, ∠B = 26°
Рассмотрим ΔABC
∠C = 180 - ∠A - ∠B = 180 - 72 - 26 = 82° (сумма углов треугольника равна 180°)
Рассмотрим четырехугольник AFEC
∠F = 180 - ∠A = 180 - 72 = 108° (односторонние при FD || AC и секущей AB)
∠E = 180 - ∠C = 180 - 82 = 98° (односторонние при FD || AC секущей BC)
∠CED = 180 - ∠FEC = 180 - 98 = 82° (смежные)
Рассмотрим четырехугольник AEDC
FD || AC (по условию)
AF || CD (по условию)
==> четырехугольник AEDC - параллелограмм
∠A = ∠D = 72° (в параллелограмме противоположные углы равны)
Рассмотрим ΔCED: ∠E = 82°, ∠D = 72°, ∠C - ?
∠C = 180 - ∠E - ∠D = 180 - 82 - 72 = 26° (сумма углов треугольника равна 180°)
ответ: ∠E = 82°, ∠D = 72°, ∠C = 26°
6. На рисунке треугольники ABC и DEF - прямоугольные, AB = DF, BC = DE. Докажите, что прямые AB и DF параллельны.
Рассмотрим ΔDEB и ΔBCA - прямоугольные
AB = DF (по условию)
BC = DE (по условию)
==> ΔDEB = ΔBCA по гипотенузе и катету ==> ∠F = ∠A - накрест лежащие для прямых DF и AB и их секущей AF
При параллельных прямых и их секущей накрест лежащие углы равны
==> DF || AB
Ч. т. д.
И. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмая страница
Р. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой страницы
Д. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой странице
В. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмую страницу
Т. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой страницей
П. п о семь тысяч семьсот семьдесят седьмой странице
И. п. пять десятых грамма
р. п пять десятых грамма
Д. п пять десятому грамму
в. п пять десятых грамма
т. п пять десятыми граммами
п. п о пять десятых грамма
и. п. сто друзей
р. п ста друзей
Д. п ста друзьям
в. п сто друзей
т. п ста друзьями
п. п о ста друзьях
и. п. сорок восемь городов
р. п сорока восьми городов
Д. п. сорока восьми городам
в. п. сорок восемь городов
т. п. сорока восьми городами
п. п о сорока восьми городов